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Droites et Plan dans l'espace.
Salut à tous, j'ai un petit problème je vous l'expose tout de suite:
On considère la droite (D) qui passe par A(1;2;1) et admet comme vecteur directeur
(vec)u(-1;0;2), et la droite (D') qui passe par B(4;2;2) et a pour vecteur directeur (vec)u'(0;1;-3)
1) Vérifier que les droites (D) et (D') ne sont pas coplanaires.(fait)
On appelle 
la droite perpendiculaire à (D) et (D'), h le point d'intersection de et (D) et H' le point d'intersection de et (D'). On se propose de calculer la distance HH'
2)1ère méthode( j'ai tout fait)
3)2ème méthode(je bloque a un endoit)
a) démontrer que le vecteur (vec)n(2;3;1) est orhogonal à (vec)u et (vec)u'.fait
b)Soit (P) le plan de repère (A;(vec)u;(vec)n) et (P') le plan de repère (B;(vec)u';(vec)n).
Démontrer que ces deux plans sont sécants selont une droite.Fait
Que représente cette droite? elle représente l'intersection des deux plans.
Et donner un vecteur directeur. le vecteur directeur est 
vec)n.
c) Vérifier que (P) et (P') ont pour équations respectives:
6x-5y+3z+1=0 et -5x+3y+z+12=0
d) En déduire une représentation de .
e)Déterminer les ccordonnées des points H et H' et en déduire la distance HH'.
Voila, je bloque a la c), je ne trouve pas les équations donnés dans l'énoncé, j'ai peut-être pris le mauvais vecteur normal ou je me suis peut-être trompé dans la formule.
Pouvez vous m'aider, merci d'avance.
bonsoir,
Soit (P ) le plan (A; u; n)
avec A(1;2;1) u(-1;0;2) n(2;3;1)
un point M(x; y; z) appartient au plan (P)
<=> AM = a u + b n
<=>
x - 1 = -a + 2b (1)
y - 2 = 3b (2)
z - 1 = 2a + b (3)
Par combinaison linéaire de : 2(1) - 5/3(2) + (3)
on en déduit l'équation du plan (P) :
2(x - 1) - 5/3 (y - 2) + (z - 1) = 0
<=> 6(x - 1) - 5 (y - 2) + 3 (z - 1) = 0
<=> 6x - 5y + 3z + (- 6 + 10 - 3) = 0
<=> 6x - 5y + 3z + 1 = 0
On retrouve bien l'équation donnée par l'énoncé.
Raisonnement analogue pour (P')...
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