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Droites et plan de l'espace
Bonjour voici un exercice qui me pose des difficultés :
(Énoncé complet)
Sur un tétraèdre ABCS ci-contre, on définit les points J, K et L tel que:
(Vecteurs) : SJ = 1/2 SB ; SK= 1/4 SA ; SL= 3/4 SC
2. Construire, en justifiant leur existence : a. le point M, intersection des droites (KL) et (AC);
b. le point N, intersection des droites (KJ) et (AB);
3. Justifier l'appartenance des points M et N aux deux plans (KJL) et (ABC).
4. En déduire l'intersection des plans (ABC) et (JKL)
5. Construire l'intersection entre la droite (JL) et le plan (ABC). Justifier la construction.
Je suis bloquée à la question deux mais voilà ce que j'ai fais :
Pour montrer que les droits (KL) est (AC) sont secantes en M, montrons que le vecteur KL n'est pas collinaire au vecteur AC
Ensuite je pense qu'il fait calculer les coordonnées grâce au tétraèdre mais je ne sais pas le faire dans un tétraèdre
Merci de votre aide
Bonjour
petit dépannage
non seulement les vecteurs ne doivent pas être colinéaires, mais tes droites doivent être coplanaires (sinon, elles ne risquent pas de se couper)
non, tu n'as pas besoin de repère, tout va se faire ainsi avec les propriétés de géométrie dans l'espace que tu connais
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci. 
Bonjour,
je ne suis pas très disponible aujourd'hui, mais malou pourra peut-être me relayer.
1) pour justifier ta construction : les droites sont sécantes si elles appartiennent à un même plan (et non // ! ).
à quel plan appartiennent (KL) et (AC ) ?
de même pour N à quel plan appartiennent (KJ) et (AB) ?
Duplombenor,
indice pour la question 2 :
M appartient à (KL) et (KL) appartient au plan (KJL), or.....
donc....
je suis encore là pendant une demi-heure, voire 3/4 d'heure..
Excusez moi j'étais occupée mais j'ai regardé une vidéo pour continué l'exercice voilà ce que j'ai fais : Montrons que les points K,L,A et C sont complanaires:
Plaçons nous dans le repère (S SA SB SC )
S(0;0;0) A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) K(1/4;0;0) J(0;1/2;0) L(0;0;3/4)
Le vecteur AC à pour coordonnées : (-1;0;1)
AL(-1;0;3/4) et AK (-3/4;0;0)
AK et AL ne sont pas coplanaires car leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles cherchons k et k' tel que : AC = k.AL +k'.AK (Vecteurs)
<=> -1 =k×(-1) + k'×(-3/4)
0=k×0+k'×0
1=k×3/4 + k'×0
comme te le disais malou, tu n'as pas besoin de repère pour cet exercice.
1) les droites sont sécantes si elles appartiennent à un même plan (et non // ! ).
à quel plan appartiennent (KL) et (AC ) ?
(KL) appartient à (SAC) puisque k est sur (SA) et L sur (SC)
(AC) aussi ; (KL) et (AC) ne sont pas // (selon l'énoncé) dont elles sont sécantes.
fais de même pour justifier N.
2) M appartient à (KL) et (KL) appartient au plan (KJL), or.....
donc....
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