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Droites et plans de l?espace
Bonjour, j?ai besoin d?aide pour cet exercice svp :
On considère un cube ABCDEFGH. On note I le milieu de [AB], J celui de [EH] et k celui de (BC].
1) Les droites (IJ) et (KL) sont elles sécantes ?
2) Tracer la section du cube par le plan (IKL). Justifier
Merci de votre aide 
* Modération > Image tournée 
*
Bonjour,
1) si ces droites se coupent, cela nécessite déja que les points soient dans un même plan
en Terminale on peut prouver ou infirmer la coplanarité de ces points par des méthodes vectorielles et de coordonnées
sinon, on est en fait amené à faire la question 2 avant la question 1 !
la réponse à la question 1 étant alors une conséquence des raisonnement effectués pour tracer cette section...
(appartenance de points et droites à des plans connus d'intersections connues , intersections de plans parallèles par un même plan etc)
Nous n'avons pas encore commencé les vecteurs, concernant le fait qu'elles sont coplanaires, je cherche toujours le plan commun au deux droites, j'aurai dis BCG mais J n'en fait pas partie
admettons ... 
en tout cas
si elles sont dans le même plan cela sera le plan dont on parle dans la question 2 et aucun autre !
à savoir le plan (IKL)
et la question est donc : le point J appartient il ou non à ce plan (IKL)
... donc faire la question 2 avant la question 1 ...
... comme je disais, point barre.
Pour la question 2, dans la section que j'avais trace, le point J n'appartenait pas à cette section, on voit légèrement les traces sur la photo que j'ai envoyé.
Je suis désolée mais je suis pas très forte sur ce chapitre, je comprends pas grand chose ... 
on ne voit en fait quasiment rien du tout sur ta photo : le crayon à papier, surtout à peine tracé ou à moitié effacé, passe très très mal en photo
pour pallier à cela tu dois décrire en phrases ce que tu fais, quels points tu crées, et pourquoi tu le fais.
en tout cas pour moi ces vagues traces (ce que j'en devine) sont fausses ...
Si mes traces sont fausses alors je ne vois pas du tout comment résoudre ce « problème » j'essaie d'avoir un début de réponse mais je n'ai rien... j'avais tracé le plan IKL
un plan est illimité
"tracer le plan (IKL)" ne veut rien dire
tu ne peux tracer que des droites de ce plan (et encore, seulement des morceaux de ces droites , qui en réalité se prolongeraient bien au delà de la feuille de papier, donc en dehors du cube !!)
exemple
la droite (FG) et la droite (KL) appartiennent toutes deux au plan (BCG) et se coupent donc en un point S
ce point appartient donc à la fois au plan (IKL) et au plan (FGH), donc à l'intersection (que l'on cherche) du plan (IKL) et du plan (FGH)
etc ...
Il y aurait un moyen de conserver l'ordre des questions en montrant, pour répondre à la première question, que la droite (IJ) perce le plan de la face BCGF au point symétrique du point J par rapport au point I, et que ce point appartient à la droite (KL).
Mathafou, suite à votre réponse, je peux pas conclure et dire quelles sont sécantes ? Ou la justification correspond à la question 2 ?
Priam, justement j'essayai de faire les questions dans l'ordre mais je ne comprends pas
"et dire quelles sont sécantes"
phrase [grammaticalement] incompréhensible et sans contexte clair, de sorte qu'on ne peut même pas savoir de quel objet tu parles !
Priam : on peut certes parler finalement pour la question 1 d'intersections sans aucun rapport avec le plan (IKL), histoire d'être certain de ne pas interférer avec la question 2
ceci dit, prouver que le point Y de ma figure (figure qui est le début de la construction de la section demandée question 2 ! ) est en fait identique au point J de l'énoncé sera à mon avis plus direct !
(et servira aux deux questions, du coup)
dans ce que j'avais dit à 15:54 il n'est absolument pas question du point J et donc encore moins de la droite (IJ) dans cette construction (de la question 2) !!!
donc on ne peut rien en tirer du tout directement pour cette droite (IJ) !
il faut poursuivre le raisonnement
et comme je l'ai dit à 16:42, ce début de raisonnement sera pour les deux questions
illustration de la méthode "Priam " :
construction de l'intersection de la droite (IJ) avec le plan (BCG)
la droite (EI) coupe la droite (BF) en T (dans le plan (ABE))
ce point fait partie de l'intersection des plans (EIJ) et (BCG)
les intersections des plans (BCG) et (EAD) parallèles par le plan (EIJ) sont des droites parallèles
donc l'intersection de (EIJ) avec (BCG) est la parallèle à (EJ) passant par M
et dans le plan (EIJ), la droite (IJ) et cette parallèle là se coupent en un point U
et U est l'intersection de (IJ) avec (BCG) dont parle Priam
et Priam suggère de prouver que ce point là appartiendrait à la droite (KL)
Bonsoir,
Si on appelle L' le milieu de AE
on peut affirmer que (JK) et (LL') se rencontrent au centre du cube,
et (JL') parallèle à (KL) .... Si L est bien milieu de CG, ce qui n'est pas dit.
Si L est bien milieu de CG, ce qui n'est pas dit.
si L est un point quelconque de [CG], la question 1 devrait être :
à quelle condition, et si c'est possible, sur la position de L les droites (IJ) et (KL) se coupent elles
tu en as deux des trames !
celle de Priam :
poursuivre (et donc déja comprendre ce qui y est dit !!) mon message 17:23
pour prouver que :
[U est] le symétrique du point J par rapport au point I,
et que ce point appartient à la droite (KL).
la mienne :
poursuivre mon message de 15:54
c'est à dire commencer la question 2 pour déterminer l'intersection de (JKL) avec la face (FGH)
c'est à dire ma droite (SY), dire comment on peut la tracer, à partir de quelle propriété (déja citée deux fois, à propos de plans parallèles)
puis prouver que le point appelé Y de cette construction est en fait confondu avec J (encore Thalès par exemple)
ceci prouvera que J est dans le plan (IKL)
et on terminera en justifiant que les droites (IJ) et (KL) ne sont pas parallèles , donc dans ce plan sont sécantes.
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