Bonjour, j'ai quelques soucis a finir mon devoir de maths. Il s'agit démontrer une conjecture:

On a trois points du plans A,B,C et k un réel de l'intervalle [-1;1]. On a noté G(k) le barycentres du système de points pondérés {(A,k²+1);(B,k);(C,-k)}.
Le but de l'exercice étant de déterminer le lieu géométrique des points G(k) lorsque k décrit [-1;1].

CONJECTURE:
On a vu grace a un logiciel que l'ensemble des points G(k) était un segment [G(1)G(-1)].

J'ai démontré dans un autre question que AG(k)= -k/(k²+1)BC, AG(k) et BC étant des vecteurs.

Il propose une aide pour démontrer la conjecture, on peut en effet étudier les variations de la fonction f définie sur [-1;1] par f(x)= -x/(x²+1).

Si vous pouviez m'aider un peu en me donnant quelques directives...
MERCI