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Niveau seconde
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Droites parametrées

Posté par
Claire280115
02-04-16 à 13:14

Salut, pouvez-vous m'aider pour cet exercices svp ?

On se place dans un repère (O ; I, J).
Soit p un nombre réel. On considère :
• la droite (dp) d'équation y = (1-p)x + 3
• la droite (d'p) d'équation y = -x + 2p

1. Pour quelles valeurs de p les droites (dp) et (d'p) sont-elles parallèles ?

2. L'orque p n'est pas egal à 2, déterminer les coordonnées du point Kp, intersection de (dp) et (d'p).

3. En utilisant le résultat précédent, déterminer les coordonnées de K3 et K-1.

Posté par
fenamat84
re : Droites parametrées 02-04-16 à 13:16

Bonjour,

1) Les droites (dp) et (d'p) sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.
Ceci te permettra de trouver p.

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 13:18

bonjour,

(Dp) et (D'p) sont // si elles ont le meme coefficient directeur.
quel est le coefficient directeur de (Dp) ? et de (D'p) ?

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 13:22

bonjour, fenamat84, je te laisse poursuivre avec Claire280115, d'accord ?

Posté par
fenamat84
re : Droites parametrées 02-04-16 à 13:48

Bonjour Leile,

D'accord, il n'y a pas de souci.

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 15:06

Bonjour Fenamat84, je ne sais pas comment trouver p, c'est un nouveau chapitre je n'ai pas de leçon.😏

Posté par
fenamat84
re : Droites parametrées 02-04-16 à 15:13

Regardes l'indication que Leile et moi t'avons donnée !!

Citation :
(Dp) et (D'p) sont // si elles ont le même coefficient directeur.
quel est le coefficient directeur de (Dp) ? et de (D'p) ?


Tu peux clairement répondre à cela, la notion de coefficient directeur s'apprend depuis la 3ème !!
Il te suffit ensuite de dire qu'elles sont égaux entre eux, ce qui te permet de trouver p.

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 15:24

Désoler mais je n'ai jamais vu ça en 3eme, et je ne comprends toujours pas.😔

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 17:37

l'équation de (Dp) est y = (1-p) x +3
elle est sous la forme y = ax + b
cours de 3ème : a est le coefficient directeur  et b est l'ordonnée à l'origine

quel est le coefficient directeur de (Dp) ?

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 17:38

NB : il n'y a rien à comprendre, rassure toi ; il y a juste à connaître son cours (y compris le cours du collège) et à l'appliquer.

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 17:54

Le coefficient directeur de (dp) est 1-p, non?😏

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:08

oui, Le coefficient directeur de (Dp) est (1-p).

et celui de (D'p) est egal à -1
donc les droites sont // quand elles ont même coefficient directeur
==> 1 - p = -1
ca te donne p = ?

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:23

p = -1 ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:25

bjr,
non
1-p=-1
-p=-1-1
-p=-2
p=2

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:27



Claire280115,
en seconde, tu ne devrais plus faire ce genre d'erreur.. revise les règles de calcul littéral vues au collège...

1- p = -1
si p = -1,  1-p = 1- (-1) = 2  ... ça ne colle pas..

1 - p = -1
    - p = -1 - 1
   - p = -2
  p = 2

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:28

Bonjours UnAlgerien39,
Le probleme c'est qu'on me demande plusieurs valeurs de p et que je ne comprends pas comment rédiger la question 1.

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:29

question suivante :
2. Lorsque p n'est pas egal à 2, déterminer les coordonnées du point Kp, intersection de (Dp) et (D'p).

tu comprends pourquoi on pose p2 dans cette question : si p=2, les droites sont //, elles ne se coupent pas.
Donc avec p2, comment fais tu pour répondre ?

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:32

Leile, je ne demande pas à etre rabaisser en venant demander de l'aide ici. Mon niveau à toujours été médiocre en maths, et ce depuis la 5ème.
Alors je demande juste de l'aide pour mon dm et non qu'on me dise de réviser mes cours..

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:33

Claire280115 @ 02-04-2016 à 18:28


Le probleme c'est qu'on me demande plusieurs valeurs de p .

Il n'y a qu'une seule valeur de p telle que les droites soient //

et
Citation :
et que je ne comprends pas comment rédiger la question 1

encore une fois, il n'y a rien à comprendre, il faut juste appliquer le cours... et fenamat84 et moi, on t'a montré comment faire :
deux droites sont // quand elles même coefficient directeur.
..

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:34

En ce qui concerne la question 2., vu que les droites sont parallèles elles ne peuvent pas avoir de oiint d'intersection, non?

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:39

Claire280115 @ 02-04-2016 à 18:32

Leile, je ne demande pas à etre rabaisser en venant demander de l'aide ici. Mon niveau à toujours été médiocre en maths, et ce depuis la 5ème.
Alors je demande juste de l'aide pour mon dm et non qu'on me dise de réviser mes cours..


tu as tort de penser que je te rabaisse en te disant de reprendre tes cours (ça n'est pas du tout mon habitude, et je ne trouve pas ça constructif). Tu ne devrais pas mal le prendre.
Tu viens sur ce site pour avoir de l'aide : je t'en donne, je te guide, je corrige tes erreurs, et je te conseille de revoir le calcul littéral, qui te sera indispensable pour être à l'aise au lycée..
Il n'y a aucune raison que tu sois, ni que tu restes médiocre en maths : la clé de la réussite, c'est de connaître ton cours, parce que c'est ainsi que tu sauras l'appliquer.
Je ne peux rien te dire de mieux que faire référence à ton cours... et je suis persuadée qu'il y a des notions du cours du collège qui te manquent.. Il n'est pas trop tard pour rectifier ça.

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:41

Claire280115

Claire280115 @ 02-04-2016 à 18:34

En ce qui concerne la question 2., vu que les droites sont parallèles elles ne peuvent pas avoir de point d'intersection, non?


Elles sont // si p=2.
mais dans cette question on pose p2, donc elles ne seront pas //..
comment fais tu pour trouver le point d'intersection de 2 droites ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:44

non claire  , ils sont // si p=2
mais dans cette question on pose p 2

l'intersection de deux droites c'est résoudre l'équation y=y'
soit à resoudre
(1-p)x + 3 =-x+2p

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:44

Pour la question 2, je ne comprends pas comment on peut trouver les coordonnées de Kp à part en résolvant les deux équations

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:48

c'est trouver x en fonction de p
x-xp+3=-x+2p
x-xp+x=2p-3
x(2-p)=2p-3
soit x=(2p-3)/(2-p)
remplacer x dans une des equations pour trouver y

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:48

Sauf que meme l'équation (1-p)x+3=x+2p je ne sais pas la résoudre 😔

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:50

oui mais attention
........=-x-2p

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:50


Quand un point appartient à une droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. Tu es d'accord avec ça ?
les droites se coupent en un point : ce point est à la fois sur (Dp) et sur (D'p).
ses coordonnées vérifient les 2 équations.
donc tu peux écrire
(1-p)x+ 3 = -x + 2p
tu dois développer et réduire, pour arriver à x = quelque chose (qui contiendra p).
je commence :
(1-p)x+ 3 = -x + 2p
x  - px  + 3 = -x + 2p
tu continues ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:50

pardon c'est
....................= -x+2p

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:53

bonjour UnAlgerien39, stp, évite de donner la solution, alors que j'essaie de montrer à Claire280115 qu'elle est capable. Je suis sûre qu'elle peut faire.

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:54

Oui cette propriété là je la connais.
J'abandonne même développer et réduire une équation je sais pas faire.😞

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 18:56

ok, ma soeur Leile ,
je me retire
bonne continuation

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:02

n'abandonne pas : celle ci est simple, et en plus UnAlgerien39 t'as donné la solution.

une équation, c'est comme deux plateaux d'une balance équilibrée.
à gauche on a : x  - px  + 3
à droite on a  -x + 2p
==> x  - px  + 3 = -x + 2p
tu veux qu'il n'y ait plus le 3 à gauche. Tu vas l'enlever, mais quand tu enlèves d'un côté, tu dois aussi l'enlever de l'autre, sinon, la balance penche.
donc ca donne
x  - px  + 3 -3 = -x + 2p -3
x - px   = -x + 2p -3

ensuite tu ajoutes x à droite (-x+x fera disparaitre les x sur le plateau de droite) donc tu l'ajoutes aussi à gauche.
ca donne :
x - px  +x  = -x + 2p -3 +x
2x - px    = 2p + 3
mets x en facteur :
x(2 -p) = (2p+3)
x = (2p+3)/(2-p)

tu as compris ?

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:07

Oui je pense avoir compris, mais (2p+3)/(2-p), ça ne peut pas être les coordonnés d'un point, si?

Posté par
UnAlgerien39
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:08

je me retourne juste pour rectification
x = (2p-3)/(2-p)

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:24

Vu qu'on ne change pas le 2p+3 de côté, ça reste un + non ?

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:27

x = (2p-3)/(2-p) c'est l'abscisse du point d'intersection.

son ordonnée, tu la trouves avec l'équation d'une des 2 droites :
y = -x + 2p

y = - (2p-3)/(2-p)   + 2p

ensuite, tout dépend de la valeur de p.

En question 3, on te demande de donner ces coordonnées quand p=3
puisque x = (2p-3)/(2-p)    ==> remplace p par 3 et calcule l'abscisse;
puis y =  - (2p-3)/(2-p)   + 2p   ==> remplace p par 3 pour trouver l'ordonnée.
vas y !

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:29

UnAlgerien39 a raison, j'ai laissé une erreur de signe  (faute de frappe) dans  
x - px  +x  = -x + 2p -3 +x
2x - px    = 2p - 3

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:31

je m'absente pour une heure. Je reviens voir ensuite tes résultats.
A tout a l'heure.

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:42

Mais je ne comprends pas comment trouver l'ordonnée du point avec l'équation y = -x+2p

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:50

Donc pour avoir l'ordonnée du point il faut résoudre y = -x+2p ?
Donc ça fait y = -x+2p
                            x=2p-y

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 19:55

En ce qui concerne la question 3, j'ai essayer mais je trouve x=(3)/(-4) pour l'abscisse alors je ne pense pas que ce soit ca

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 20:02

Pour la question 3 je trouve ceci :
x= (2p-3)/(2-p)
x=(6-3)/(-4)
x=(3)/(-4)
x= -1 --> abscisse

y = -(2p-3)/(2-p) +2p
y = -(-6-3)/(2-4) + 6
y = -9/-2+6
y = -11 + 6
y = -5 -- > ordonnée

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 20:14

question 2 : relis mon post de 19;27

x = (2p-3)/(2-p) c'est l'abscisse du point d'intersection.

son ordonnée, tu la trouves avec l'équation d'une des 2 droites :
y = -x + 2p

y = - (2p-3)/(2-p)   + 2p

question 3 :
remplace p par 3 :
x = (2*3 - 3) /(2-3) = (6-3) / -1 = 3/-1 = -3
et y = - (-3) + 2*3  = 3+6 = 9

quand p=3; les coordonnées de K sont (-3 ; 9)

tu termines  la question ? il faut à présent remplacer p par -1
fais bien attention aux signes.

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 20:47

x= (2p-3)/(2-p)
x= (2x(-1)-3)/(2-(-1)
x=(-2-3)/3
x=-5/3
x=-1,6

y=-x+2p
y=-(-1)+2x(-1)
y=1+(-2)
y= -1

Je ne pense pas que ce soit ça mais bon..

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 21:05

x = -5/3   parfait !

y = -(-5/3) + 2*(-1)
y = 5/3   - 2
y = 5/3  -  6/3
y = -1/3

c'est mieux de garder -5/3 plutot que -1,6 qui est une valeur approchée..
et ensuite pour trouver y, tu as remplacé x par -1 au lieu de -5/3 ...
tu vois ?

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 21:10

D'accord j'ai compris, mais j'ai une question par rapport à la question 3., quand vous me dites que l'abscisse du point est x=(2p-3)/(2-p), le / désigné une fraction ou une division ?

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 21:25

une fraction, c'est une division :

quand tu écris la fraction 6/3  tu peux la simplifier et ecrire 6/3=2  parce que 6 divisé par 3 est egal à 2.

On préfère garder la fraction quand le résultat de la division ne tombe pas juste.. par exemple 1/3 c'est 1 divisé par 3, et ca donne 0,33333333333... etc...
c'est plus pratique d'écrire 1/3.

de même si j'écris (2p-3)/(2-p)   c'est une fraction, c'est aussi (2p-3) divisé par (2-p), mais comme on n'arrive pas à faire ce calcul, on garde la fraction..
Est ce  que tu comprends ?

Posté par
Claire280115
re : Droites parametrées 02-04-16 à 21:37

Oui j'ai compris, merci beaucoup.

Posté par
Leile
re : Droites parametrées 02-04-16 à 22:12

bonne fin de soirée... et bon courage pour reprendre tes cours du collège
(un peu têtue, leilé, non ?).
Si j'insiste, c'est que je suis certaine que tu pourrais être meilleure en maths. Rien n'est joué : tu n'es pas obligée d'être médiocre en maths, tu peux inverser la tendance !
Bon courage!

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