Bonjour

tu peux prendre 3 points (non alignés)et dire que les coordonnées de ces 3 points vérifient une équation du type ax+by+cz+d=0
cela va te donner un système qu'il faudra résoudre...

en fonction des vecteurs directeurs des droites en question, il est peut-être facile de trouver un vecteur normal directement...

Bonjour, tu as donc normalement 6 équations
x=at+b
y=ct+d
z=et+f
et pareil pour la seconde droite.
x=a'u+b'
y=c'u+d'
z=e'u+f
Comme les droites sont sécantes, ces équations sont redondantes. Il suffit d'éliminer u et t entre ces équations pour avoir l'équation du plan. Mais ça serait plus simple si tu nous donnais tout l'énoncé et notamment les équations paramétriques en question.

Bonjour
M (P) det( AM , , ) = 0

  avec : A point d'intersection de d et d'
         vecteur directeur de d
         vecteur directeur de d'

OU BIEN :
               est normal à (P)

      donc AM .( ) = 0

Merci pour votre réponse!
Mais les points je les trouve comment?

Les systèmes sont:
D: x= -1     et D': x= 4-5t'
   y= 1-t           y= 3-2t'
   z= 1-2t          z= -1+2t'
Les droites sont sécantes en H(-1;1;1)
C'est tout ce qu'on a comme renseignements...

eh oui, mais pas au programme....

Je viens de voir les réponses mais je ne comprends pas... J'espère qu'avec l'énoncé que je vous ai donné ça ira mieux... Merci en tous cas

alors, tu peux prendre la méthode de Glapion
mais je réponds à ta question

Si tu n'as pas appris le produit vectoriel, voilà un autre procédé.
Prenons D', ça s'écrit t'=(4-x)/5=(3-y)/2=(z+1)/2 donc on en déduit facilement 2 plans contenant D' :
y+z-2=0
2x-5y+7=0
Tous les plans qui contiennent D' s'écrivent (y+z-2)+(2x-5y+7)=0
Pour trouver le plan particulier qui contient D il faut remplacer x;y;z par les équations de D :
1-t+1-2t-2+(-2-5+5t+7)=0 =3/5 (indépendant de t ce qui confirme que les deux droites sont bien coplanaires).
Et donc il ne suffit plus que de remplacer par 3/5 6x-10y+5z+11=0

Une autre façon de faire plutôt plus facile à comprendre c'est de chercher le plan sous la forme ax+by+cz+1=0 par exemple

On remplace les x; y ; y par les équations paramétriques de D, ça donne un polynôme At+B=0 et comme ça doit être vrai pour tout t c'est que A=0 et B=0
On recommence avec D' ce qui donne 2 autres équations. Et on résout le système formé par ces équations et ça donne a;b;c

je réponds en partie...

Tous les plans qui contiennent D' s'écrivent (y+z-2)+k(2x-5y+7)=0
Oui c'est vrai c'est un résultat de cours. Quand on fait varier k, on fait tourner le plan autour de la droite. Ça s'appelle un faisceaux de plans. Disons que quand on as deux de ces plans, on peut extrapoler tous les autres en faisant P+kP'.

L'équation d'un plan c'est normalement ax+by+cz+d=0 mais les constantes sont déterminées à un facteur multiplicatif près. l'équation n'est pas unique et par exemple x+y+z-1=0 c'est le même plan que 2x+2y+2z-2=0

On peut donc décider de fixer arbitrairement l'une des constantes. Ici j'ai choisi d=1 mais on aurait pu prendre n'importe quoi.

Si ça te gène, tu peux laisser ax+by+cz+d=0 et puis à la fin exprimer a;b;c en fonction de d et simplifier par d, ça reviendra au même.

J'ai essayé cette méthode mais à partir de t et en remplacant par les x, y et z de D' mais ça ne me donne pas la même équation que vous aviez donné, c'est normal?

non on devrait trouver une équation équivalente.
Alors faisons le pour voir.
Donc dans ax+by+cz+1=0 je remplace x=-1;y=1-t;z=1-2t -a+b(1-t)+c(1-2t)+1=0 (-a+b+c+1)+t(-b-2c)=0 d'où nos deux premières équations :
-a+b+c+1=0
-b-2c=0

Recommençons avec x=4-5t;y=3-2t;z=-1+2t a(4-5t)+b(3-2t)+c(-1+2t)+1=0 (4a+3b-c+1)+t(-5a-2b+2c)=0 d'où deux équations supplémentaires : 4a+3b-c+1=0 et -5a-2b+2c=0

En tout :
-a+b+c+1=0
-b-2c=0
4a+3b-c+1=0
-5a-2b+2c=0
Elles sont compatibles, ce qui prouve que les deux droites sont concourantes, d'ailleurs si on fait (1)-(3) on trouve la (4)

Si tu résous le système d'une façon ou d'une autre tu trouves a=6/11;b=-10/11 et c=5/11 ce qui donne bien 6x-10y+5z+11=0 comme équation.

Je parlais de la méthode avec le k la constante...

Mais avec cette méthode des 4 équations, pas moyen de résoudre

tu tires b=-2c de la seconde et tu remplaces dans la 1) et la 3) par exemple

Avec le k, je te l'ai entièrement fait dans mon post du 13-06-12 à 13:40

Merci!
Oui j'ai vu, mais je me demandais si en prenant t et en remplaçant par x, y et z de D' ça marchait aussi, parce que moi j'obtiens pas la même équation

Oui si tu trouves deux plans P=0 et Q=0 qui contiennent D, que tu écris P+Q=0 et que tu remplaces les x;y;z par les équations paramétriques de D', tu dois retomber aussi à la fin sur le même plan.

Bon bah je ne trouve pas pareil tanpis j'abandonne merci pour vos réponses!

C'est quoi les deux plans que tu as pris et qui contiennent D ?

2-2y=0 et z-2y+1=0

c'est pas ça?

heu des plans qui contiennent D :
x= -1
y= 1-t
z= 1-2t

déjà tu as le plan x=-1
Par contre je ne comprends pas 2-2y=0 et z-2y+1=0
tes équations paramétriques te donnent :
t=1-y=(1-z)/2 donc tes deux plans naturels sont x+1=0 et 2-2y=1-z -2y+z+1=0 donc OK pour le second mais le premier je ne vois pas.