Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais)

Posté par
marchmallow 11-09-14 à 13:44

Bonjour, j'ai une énigme juste pour les bons :

Soit la Suite Un définie par U0=4 et U(n+1)=(2Un² - 3)/(Un + 2)
1. Montrer par récurrence que : quelque soit n dans N, Un > 3.
2. Montrer que : quelque soit n dans N, U(n+1) - 3 > 3/2(Un - 3)
3. Montrer que par récurrence que : quelque soit n dans N, U(n+1) > (3/2)^n + 3.
4. La suite Un est-elle convergente

Merci d'avance pour votre participation!
salutation
cordialement
pour les cadeaux répondre avant dimanche

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 11-09-14 à 14:15

Bonjour,
Ou bloques tu dans ta récurrence?
si U_n>3 , alors U_n + 2> 5
D'autre part...
...
Alors U_{n+1}>...
Il ne devrait pas y avoir trop de problèmes...

Posté par
marchmallowsuite 13-09-14 à 12:54

Pour la 3 et la 4

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 13-09-14 à 13:54

Pour la 3, c'est le même principe...
(Mais je ne comprends pas pourquoi ils mettent Un+1>..., c'est la même chose de montrer Un>...
4) vers quoi tends (3/2)n+ 3 ?

Posté par
marchmallowsuite 13-09-14 à 15:03

Cela dépend vers quoi tend n... + l'infinie quand n tend vers + l'infinie et 3 quand n tend vers - l'infinie... Mais on n'a pas la suite Un...

Posté par
marchmallowsuite 13-09-14 à 15:08

Ou encore 4 quand n tend vers 0

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 13-09-14 à 16:41

n appartient à , je te rappelle, donc pas question de faire tendre vers -inf, de même, les limites vers des entiers n'ont aucun intérêt...

Ne connaitrais tu pas le théorème de comparaison?

Posté par
carpediemre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 13-09-14 à 16:51

salut

tout est dit ici ::

....

Posté par
marchmallowsuite 13-09-14 à 19:42

Ok pour le théorème de comparaison sauf que ici il y a que une seule suite...

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 13-09-14 à 19:52

Mais cette suite diverge, ça suffit donc pour conclure...

Imagine une suite (Un) qui diverge, pour n très grand, Un sera vraiment très grand...
Alors si Vn est supérieure à Un, Vn sera encore plus grand...
C'est l'une des variantes du théorème des gendarmes:
f(x)\le g(x)\text{ et }\lim_{x \to a}f(x) = +\infty,\text{ alors }\lim_{x \to a}g(x) = + \infty~;

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 11:37

Comment tu sais que cette suite diverge ? Je suis OK avec ce que tu dis mais Un on ne l'a pas et Vn non plus...

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 13:19

Les suites Un et Vn que j'ai prises étaient pour expliquer...

Ici, tu as U_{n+1}>(\frac{3}{2})^n+3
Dans la formule de mon dernier post, on aurait donc f(n) = (\frac{3}{2})^n+3\;\;et\;\;g(n) =U_n...

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 15:22

F(n)=(3/2)^n + 3 et g(n)=Un+1
Lim f(n) = + l'infinie et g(n)>f(n) alors d'après le théorème de comparaison, lim g(n) = + l'infinie : la suite Un n'est donc pas convergente mais divergente car sa limite est infinie ?

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 15:24

Très bien!

Posté par
carpediemre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 15:26

bof bof bof

si u_n > (\dfrac 3 2 )^n + 3 alors u_n > (\dfrac 3 2 )^n

or 3/2 > 1 donc ....

Posté par
marchmallowre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 15:40

Pas compris ton raisonnement carpediem... Mais en fait c'est pas Un mais Un+1...

Posté par
carpediemre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 15:42

bof bof bof

si u_{n + 1} > (\dfrac 3 2 )^n + 3 alors u_{n + 1} > (\dfrac 3 2 )^n

or 3/2 > 1 donc ....

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 15:47

Pourquoi or 3/2 >  1 alors... ?

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 15:50

Comment as tu montré que (3/2)n + 3 divergeait vers +inf?

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 15:55

Bah plus n est grand plus f(n) est grand ?

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 16:15

Et pour (4/5)n, plus n est grand, plus (4/5)n est grand?

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 16:21

Bah non puisque (4/5)< 1 et (3/2)>1... OK je viens de comprendre le raisonnement de carpediem x)

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 16:22

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 16:30

Du coup c'est bon ? Mais ça m'embête toujours que se soit Un+1 mais pas Un... C'est pareil ?

Posté par
weierstrassre : ds maths term s suite et récurrence (pour les vrais) 14-09-14 à 16:42

si Un+1 diverge vers + inf, je pense qu'il en est de même pour Un, ça parait assez évident...
Si ça t'embête, tu peux dire que Un>(3/2)n-1+3...

Posté par
marchmallowsuite 14-09-14 à 17:00

Ok super merci beaucoup tout le monde !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1760 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !