Probleme :
X est un réel de ]0;/2[
Sur le cercle trigonométrique , M est le point associé à x et P celui associé à 2x. H est le projeté orthogonal de P sur l'axe des abscisses, et I le point d'intersection des droites (AP) er (OM)
1°) Quelle est la nature de OAP ? Et déduire que les droites (OM) et (AP) sont perpendiculaires, et que I est le milieu de [AP]
2°) Montrer que : OI = cos x ; IA = sin x ; PH = sin 2x
3°) En calculant de deux manières differentes l'aire de OAP, montrer que : sin (2x) = 2sin x cos x

J'ai réussi à démontrer que le triangle était isocèle mais j'arrive pas a démontrer que (OM) et (AP) sont perpendiculaires...et puis le reste je vois vraiment pas...

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VOila le dessin

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Salut,
Que peut tu dire de la OP et OA ?

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1)l'angle AOP=2AOM,tu dois prouver que OM est la médiatrice du triangle OAP.
si OM est la médiatrice de OAP alors les droites (OM) et (AP) sont perpendiculaires, et le point I est milieu de [AP].

2)Lorsque tu prolonges OI tu obtiens OM, c'est pourquoi cosOI=cosOM=cosx.

Tu reportes la longueur de PH sur l'axe des ordonnées et elle est égale à celle de l'ordonnée de P, c'est à dire de sin2x.

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Dans un triangle isocèle :
la hauteur, la médiane, la médiatrice et la bissectrice issues du sommet principal sont confondues.

donc OM est la mediatrice du triangle OAP alors elle coupe AP perpendiculairement

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Reponse a Madesse: comme tu l'as dit AOP=2AOM donc je peux dire que [AO) est la bissectrice et cela me suffirait pour demontrer que c'est également la hauteur donc pour cette partie je te remercie mais pour la suite on ne demande pas si cos OI= cos x on demande OI = cos x pour PH parcontre cela m'a aidé merci donc il ne me reste plus qu'a plancher sur la question 3...

je  suis très contente que ça t'ai aidé!
pour la question 3, pour calculer l'aire il y a:
(base.hauteur)/2  
   ou
A(OAP)=1/2.OP.PA.sin(angleAPO)
   ou =1/2.PA.OA.sin(angleOAP)
      =1/2.OP.OA.sin(anglePOA)  (comme ça t'arrange)

(mais cette formule je ne suis pas convaincue par son efficacité en + j'ai peut-être fais des erreurs en écrivant les côtés..la formule générale c'est:
A(ABC)=1/2.ab.sin(angleC))