notation :

S(1,N)[ An]= somme de 1 a N de An=A1+A2+..AN

d/dx[f(x)] = derivé par rapport a x de f(x)

donc:
dans ton cas: f(x)=S(1,t)[ (x-xi)²]
pour trouver le minimum on cherche les zero de la derivé.
derivons f(x).

dou d:dx[f(x)]= d/dx[ S(1,t)[ (x-xi)²] ]
= S(1,t)[d/dx [(x-xi)²]] (la derivé d une somme , c la somme des
derivé)
= S(1,t)[ 2*(x-xi)]
on cherche les zero:
on resoud: S(1,t)[ 2*(x-xi)]=0
=> 2tx-S(1,t)[xi]=0
=> x=(S(1,t)[xi])/2t
ensuite je te laisse le soins de reinjcté x dans f'(x) pour trouver
le minimum.

d(x)=Somme((x-xk)²,k,1,n)
=Somme(x²-2xxk+xk²,k,1,n)
=nx²-2xSomme(xk,k,1,n)+Somme(xk²,k,1,n)
Poser a=Somme(xk,k,1,n) et b=Somme(xk²,k,1,n)
Alors : d(x)=nx²-2ax+b
d'(x)=2nx-2a=0 ssi x=a/n (c'est la moyenne des xk)
d'(x)<0 ssi x est sur -inf;a/n
d'(x)>0 ssi x est sur a/n;+inf
Par conséquent, d atteint son minimum pour x=a/n et ce minimum vaut d(a/n).
A vous de remplacer et de conclure.
Voila !

Cette fonction atteint son minimum au point ou' sa dérivée s'annule.
La dérivée de la fonction est:
d'(x)=2 (x-xt )
d'(x)= 0 donne:

(x-xt )=0 d'ou'.

x- xt=0
donc
n x = xt car x = x + x+x+ ……….+x ( n fois)
c'est à dire: x = n x

et finalement:

x=
conclusion
La fonction d(x) atteint son minimum quand x
est égale à la moyenne

Bonne chance Mickael

lire somme de :