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Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse

Posté par
mikayaou 18-06-08 à 18:24

Bonjour,

En traitant un autre exo de l'île équation trés difficile, je suis venu à représenter la fonction :

5$ \red f(x) = \sqrt{sin(x)} + \sqrt{cos(x)} -1

sa forme m'a fait penser à une demi-ellipse et, j'ai cru, un instant que c'était :

5$ \red \frac{(x-\frac{\pi}{4})^2}{(\frac{\pi}{4})^2} + \frac{y^2}{(2^{\frac{3}{4}}-1)^2}= 1

voici les représentations :

Citation :

Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse


Je recherche l'erreur maximale entre ces deux courbes ainsi que l'angle pour lequel ce maximum d'écart est atteint

A noter, je n'ai pas la réponse à ces questions : si vous saviez détailler, je suis preneur...

merci

Posté par
mikayaoure : Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse 18-06-08 à 18:32

nota

en faisant une translation de -pi/4 sur les x, on devrait simplifier grandement les calculs...

Posté par
mikayaoure : Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse 18-06-08 à 18:34

...voire même une homothétie de (pi/2)/(2^(3/4)-1) sur y ne devrait pas changer -sauf erreur- l'écart relatif entre les courbes

me trompé-je ?

ensuite, yapluka revenir en y initial...

Posté par
gui_toure : Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse 18-06-08 à 18:42

Salut mika

Je n'ai pas encore de valeurs exactes mais c'est un début :

Delta(x) = valeur absolue de la différence



Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse

Posté par
mikayaoure : Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse 18-06-08 à 19:41

salut guitou

tu as défini l'écart en ordonnée ou l'écart radian selon un rayon passant par (pi/4;0) ?

Posté par
gui_toure : Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse 18-06-08 à 19:42

C'est écart en ordonnées = f(x)

Posté par
mikayaoure : Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse 18-06-08 à 20:17

en ramenant autour de l'origine j'ai

y(bleu) = (2^(-1/4))( racine(cosx-sinx) + racine(cosx+sinx) )

y(rouge) = (2^(3/4)-1)racine( 1 - x²/(pi/4)² )

la courbe verte est y(rouge) - y(bleue)

Ecart entre courbes : racines de fonctions trigo et ellipse


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