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Niveau seconde
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Échantillonnage et simulation.

Posté par
dagh
19-05-15 à 13:42

Bonjour, pouvez vous m'aider pour un exercice que je comprend, mais dont je n'ai pas la technique pour réussir? Merci d'avance.

Une fourmi parcourt cinq arêtes du tétraèdre ci-contre en partant du sommet A. Arrivée à un sommet, elle choisit l'une des trois arêtes au hasard.
a) Simuler 30 promenades aléatoires de cette fourmi avec un tableur.
b) Pour chaque promenade, déterminer le sommet atteint par la fourmi et compléter le tableur.
c) Afficher la fréquence à laquelle chaque sommet du tétraèdre est atteint.

Je ne sais pas quelle formule entrer dans mon tableur je suis coincé...

Posté par
LeDino
re : Échantillonnage et simulation. 19-05-15 à 14:29

En notant  0, 1, 2, 3  les sommets du tétraèdre.
En remarquant que d'un sommet  k  on peut passer à tous les sommets sauf  k...

Échantillonnage et simulation.

NB : J'ai masqué les promenades de 11 à 24 pour gagner de la place... mais bien sûr elles sont simulées aussi.

Posté par
valparaiso
re : Échantillonnage et simulation. 19-05-15 à 15:38

bonjour
peux tu nous expliquer ce que tu as entré dans la cellule D3?
merci

Posté par
dagh
re : Échantillonnage et simulation. 19-05-15 à 16:19

bonjour, j'allais dire la même chose, et pourquoi en D3 et non en C1, là où commence la simulation?

Posté par
LeDino
re : Échantillonnage et simulation. 19-05-15 à 18:44

Citation :
peux tu nous expliquer ce que tu as entré dans la cellule D3 ?
La cellule  D3  simule un saut aléatoire vers un sommet du tétraèdre différent du sommet dont on part.
Ici : on part du sommet numéroté "0", renseigné dans la cellule  C3.
On veut que  D3  soit égal à une des trois valeurs distinctes de  C3,  avec équiprobabilité entre ces valeurs...
La formule que je propose respecte exactement ces conditions.


D3 = MOD( ENT( ALEA()*3 + 1) + C3; 4)

ALEA()            donne un nombre aléatoire continu entre 0 et 1
ALEA()*3 + 1      donne un nombre aléatoire continu entre 1 et 4
ENT(ALEA()*3+1)   donne un entier aléatoire valant 1, 2 ou 3  (équiprobables)


En ajoutant ce nombre à  C3,  puis en prenant le modulo 4 de ce résultat...
... on obtient forcément un nombre entier de 0 à 3, qui ne peut jamais être égal au nombre de départ  C3.
Et chacune des 3 valeurs atteignables est équiprobable.

On a donc exactement ce qu'on voulait : un saut aléatoire équiprobable vers un des trois autres sommets que  C3.
Une fois qu'on a compris ça, il reste à copier la formule sur toute la plage de simulation...
... chaque saut aléatoire dépendant juste de la cellule de départ juste à sa gauche.

Citation :
... et pourquoi en D3 et non en C1, là où commence la simulation ?
Sur la feuille que j'ai donnée en exemple, la simulation commence en D3.

Posté par
Samy53
re : Échantillonnage et simulation. 25-05-16 à 20:57

Bonjour comment on fais pour la question 2 ?

Posté par
LeDino
re : Échantillonnage et simulation. 25-05-16 à 23:24

Citation :
Bonjour comment on fais pour la question 2 ?
... ça dépend de la question 2 ...



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