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Niveau seconde
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ecrire des expressions sous la forme d'un quotient

Posté par
ines99
28-03-15 à 17:28

Bonjour, pouvez-vous m'aider svp.

a) Ecrire chacune des expressions sous la forme d'un quotient, après avoir précisé les valeurs interdites.

E= 3- 5/(x¨2+2)
F= (1/x)-(5x+2/x+1)+1

Pour la E j'ai déjà fait quelque chose mais je ne pense pas que ce soit fini.
E= (3(x^2+2)/x^2+2) - (5/x^2+2)
E= 3x^2+6-5/x^2+2
E= 3x^2+1/x^2+2

Merci d'avance, parce que je suis perdue là.

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 17:55

Salut,

La E a l'air correcte, il faut être sûre de toi

Tu as bel et bien donné l'expression sous la forme d'un quotient après tout, non ?

Par contre, tu n'as pas fini pour la E : tu dois aussi préciser les valeurs interdites, c'est-à-dire que vu qu'on n'a pas le droit de diviser par zéro,

On doit avoir : x2 + 2 0, tu vois ?

En résolvant ça (fais comme si le était un = ça marche pareil), tu trouveras la ou les valeurs interdites

Et puis ben t'as plus qu'à faire pareil pour la F ^^

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 18:16

Merci énormément c'est parce que je pensais qu'on ne devait pas laisser de carré. Mais pour la valeur interdite, il n'y en a pas vu que les carrées sont toujours positifs. Et pour le F, voilà ce que h'ai fait:
F= (1/x)-(5x+2/x+1)+1
F= 1(x+1)/x(x+1) - (5x+2/x+1) + (1(x+1)/x+1
F= 1(x+1)/x(x+1) - 6x+3/x+1
F= x+1/x(x+1) - x(6x+3)/x(x+1)
F= x+1-6x^2+3x/x(x+1)
F= -6x^2+4x+1/x^2+x

Voilà, est-ce juste svp?

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 18:27

Voilà ! Très bien pour la fin du E tu dois quand même préciser qu'il n'y a pas de valeur interdite même si ça te paraît évident, c'est quand même une partie de la question

Ben pour savoir si ton F est juste, tu fais un truc simple : tu essayes quelques valeurs de x et tu regardes si tu obtiens le même résultat avec la formule de départ et celle d'arrivée. Ou alors tu tapes sur ta calculette la première forme de F et tu regardes le graphe, puis tu effaces et tu tapes ton résultat final tu es censée avoir le mpeme graphe si c'est correct ^^

Tout ça te servira en devoir pour être sûre de tes résultats.
Bon, je vais pas faire durer le suspense plus longtemps : c'est... presque bon

F = \frac{1}{x} - \frac{5x+2}{x+1} + 1
 \\ 
 \\ F = \frac{1(x+1)-x(5x+2)+x(x+1)}{x(x+1)}
 \\ 
 \\ F = \frac{-4x^2+1}{x(x+1)}

J'ai volontairement laissé x(x+1) au dénominateur puisque tu dois encore trouver les valeurs interdites, et cette forme est plus pratique pour les trouver.

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 18:35

Merci beaucoup, vraiment ! c'est vraiment très gentil de prendre de votre temps pour m'aider.
Alors les valeurs interdites sont x=0 et x=-1
Cependant, désolée de vous déranger encore mais l'exercices n'est pas fini,  il y a encore deux questions.
Etudier le signe de E selon les valeurs de x, justifier alors un encadrement de E
Etudier le signe de F selon les valeurs de x  

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 18:52

Pas de quoi

Pour une étude de signe, tu as déjà fait des tableaux de signe ? Parce que c'est exactement ce qu'il faut faire !

Pour E et aussi pour F, tu étudies séparément le signe du numérateur, e signe du dénominateur, puis tu combines les deux !

Un très bon exemple ici : http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=RHB380B3FA.2&+lang=fr&+module=H6%2Fanalysis%2Fdocsignes.fr&+cmd=reply&+job=read&+foldin=fraction.3#primi3

(clique sur [Détails] de l'Exemple)

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 18:58

Oui je sais comment le faire mais pas avec des carrées.
3x^2+1=0 ssi x^2=-1/3
x^2+2=0 ssi x^2=-2
Mais les carrées me dérangent.
Pour F, sa donne:
-4x^2+1=0 ssi -4x^2=-1 ssi x^2=1/4 ssi x=1/2
x(x+1)=0 ssi x=0 ou x=-1
Voilà pour F sa semble marcher mais pas pour E.

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 19:07

Pour la E désolé de t'avoir induit en erreur, c'est en fait plus simple de faire le tableau de signes en partant de l'expression de base.
Si tu étais en Première, tu aurais les outils mathématiques pour faire ça vite fait facilement ^^

Bon, donc on a  E = 3 - \frac{5}{x^2+2}

Comme tu le disais si bien, un carré est toujours positif. Donc au final, la seule chose qui va faire changer le signe de E, c'est de savoir pour quel x est-ce que  \frac{5}{x^2+2} est supérieur à 3 ! Si ça vaut pile 3, alors E vaut 0, si ça vaut moins de 3 alors E est positif et si ça vaut plus de 3 alors E est négatif.

Donc on résout :  \frac{5}{x^2+2} < 3 par exemple, la solution se trouve rapidement, et du coup on a trouvé la valeur de x qui fait changer le signe de E donc on peut construire le tableau de signe de E

Je sais pas si je suis clair ! Mais si je détaille plus je finis par tout te faire

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 19:27

Je vois où vous voulez en venir, mais ça me parait très bizarre ce que j'ai trouvé:
5/x^2+2 (plus petit que) 3
5 (plus petit que) 2x^2+2
5-2 (plus petit que) 3x^2
3 (plus petit que) 3x^2
x^2 (plus grand que) 1
x (plus grand que) 1

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 19:42

Pour le F sa me donne ça

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 19:43

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 19:44

je n'arrive pas a montrer le tableau de signe, c'est pas grave il faut que je m'occupe du E

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 20:18

Donc le E en gros, si je résous :

 \frac{5}{x^2+2} < 3
 \\ 
 \\ 3 (x^2+2) > 5
 \\ 
 \\ x^2 > \frac{5}{3} - 2
 \\ 
 \\ x^2 > \frac{-1}{3}

Ce qui est vrai pour tout x. Donc, pour tout x, \frac{5}{x^2+2} < 3, donc pour tout x, E > 0 puisque E = 3 - \frac{5}{x^2+2} !

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 28-03-15 à 20:34

Merci mais je ne vois pas comment faire un tableau de signe avec ça.

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 00:42

E est positive sur ]-;+[, c'est l'encadrement demandé, et la justification est la résolution de l'équation que je t'ai écrite juste précédemment;
Quant au tableau de signes, tu mets + partout, de - à +, en fait c'est aussi simple que ça :
x - +
E      +
Tu n'as qu'à taper 3-5/(x^2+2) dans google pour t'en convaincre

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 18:42

Merci énormément, vous me sauvez la vie ! c'est vraiment très gentil de votre part.

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 19:00

De rien, on est là pour ça

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 19:11

j'aurais juste une dernièere question et après je vous laisse tranquille . Pour la F: j'ai fait:
-4x^2+1=0 ssi x=1/2
x=0

x+1=0 ssi x=-1

sa ma donner le tableau déjà pour le produit x(x+1)

x     -   -1    0    +
x     -                        - 0  +
x+1   -                     0  +     +
x(x+1) +                    0  - 0   +

et comme tableau final:

x            -  -1  0  1/2  +
-4x^2 +1     +                      +  +    -
x(x+1)       +                    0 -  +    +
-4x^2+1/x(x+1)+                     -  +     -


Pour ce qui est des valeurs intedites je les ai mises mais c'est difficile de le montrer là.

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 19:12

je vai faire une photo ce sera plus clair

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 19:22

le premier tableau

ecrire des expressions sous la forme d\'un quotient

Posté par
ines99
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 19:24

l'autre tableau je n'arrive pas à le mettre mais est ce que sa c juste:

-4x^2+1=0 ssi x=1/2

Posté par
eldoir
re : ecrire des expressions sous la forme d'un quotient 29-03-15 à 19:30

-4x^2 + 1 = 0
4x^2 = 1
x^2 = 1/4
x = 1/4 ou -1/4
Donc x = -1/2 ou 1/2, attention tu as deux solutions !
Et ton premier tableau de signes est très bien !



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