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Niveau seconde
Ecriture binaire
Posté par _Estelle_
Bonjour,
Rappel : nous avons vu que , s'écrit en base deux (ou encore écriture binaire) sous la forme
ou encore que
s'écrit en base deux sous la forme
.
1. Ecrire 6257 sous la forme d'une somme de puissances de deux avec un nombre minimum de termes dans la somme, puis donner son écriture binaire.
2. Quel procédé proposeriez-vous pour écrire un nombre entier quelconque sous la forme d'une somme de puissances de deux avec un nombre minimum de termes et trouver ainsi son écriture binaire ? Utiliser ce procédé avec un nombre entier quelconque de votre choix qui a au moins 3 chiffres en base 10.
J'ai écrit :
1.
--> Méthode des divisions successives :
6257 / 2 = 3128 R 1
3128 / 2 = 1564 R 0
1564 / 2 = 782 R 0
782 / 2 = 391 R 0
391 / 2 = 195 R 1
195 / 2 = 97 R 1
97 / 2 = 48 R 1
48 / 2 = 24 R 0
24 / 2 = 12 R 0
12 / 2 = 6 R 0
6 / 2 = 3 R 0
3 / 2 = 1 R 1
1 / 2 = 0 R 1
Donc 6257 =
--> Autre méthode :
1
+ 1
+ 0
+ 0
+ 0
+ 0
+ 1
+ 1
+ 1
+ 0
+ 0
+ 0
+ 1
.
Donc 6257 =
Par contre, pour la 2ème question, je ne trouve pas.
Que pensez vous de ma réponse à la 1. ? Puis-je avoir un peu d'aide pour la suite ?
Merci d'avance de vos réponses.
Le résultat du 1 est OK.
Pour le 2, je n'ai sais pas ce que le prof attend, un procédé possible est celui que tu as utilisé dans la partie 1 de l'exercice. "Méthode des divisions successives".
Un autre est d'avoir une table des puissances successives de 2 et de procéder par comparaison et soustraction successives.
exemple, on a la table:
puissance 0 : 1
puissance 1 : 2
puissance 2 : 4
puissance 2 : 8
puissance 4 : 16
puissance 5 : 32
puissance 6 : 64
puissance 8 : 128
puissance 8 : 256
puissance 9 : 512
puissance 10 : 1024
...
Exemple avec le nombre décimal 718 à mettre en binaire:
On compare 718 aux nombres de la table, il est entre 512 et 1024
--> on prend le plus petit des deux soit 512.
On écrit 1 pour le nombre binaire.
On retranche 512 du nombre de départ: 718 - 512 = 206
On redescend dans la table:
216 est > 206 --> on écrit un zéro pour le nombre binaire, on a maintenant : 10
On redescend dans la table:
128 est < 206 --> on écrit un 1 pour le nombre binaire, on a maintenant : 101
On fait la soustraction 206-128 = 78
On redescend dans la table:
64 est < 78 --> on écrit un 1 pour le nombre binaire, on a maintenant : 1011
On fait la soustraction 78-64 = 14
On redescend dans la table:
32 est > 14 --> on écrit un 0 pour le nombre binaire, on a maintenant : 10110
On redescend dans la table:
16 est > 14 --> on écrit un 0 pour le nombre binaire, on a maintenant : 101100
On redescend dans la table:
8 est < 14 --> on écrit un 1 pour le nombre binaire, on a maintenant : 1011001
On fait la soustraction 14-8 = 6
On redescend dans la table:
4 est < 6 --> on écrit un 1 pour le nombre binaire, on a maintenant : 10110011
On fait la soustraction 6 - 4 = 2
On redescend dans la table:
2 est = 2 --> on écrit un 1 pour le nombre binaire, on a maintenant : 101100111
On ajoute à la fin de l'écriture du nombre binaire autant de zéros qu'il rest de nombre dans la table en dessous de 2 (ici il n'en restait qu'un --> on ajoute 1 zéro)
On a finalement 1011001110 est l'écriture binaire du nombre décimal 718.
-----
Cette méthode semble longue parce que j'ai fort détaillé pour la compréhension, en pratique, cette méthode est très rapide.
-----
A toi de voir. 
Efffectivement, cela me paraît être une bonne méthode. Merci.
Je ne sais pas vraiment non plus ce que la prof attend puisque le procédé qui est demandé est en fait celui qui est utilisé dans la question précédente. J'aurais pu me servir de la tables successives des puissances de 2 pour écrire 6257.
En fait, ta méthode est la même que j'ai écrite ("Autre méthode") : on décompose le nombre et on écrit le nombre bianire dans le bon rang.