Bonjour
Je ne sais pas quelles sont vos ressources. Alors voilà le minimum qu'il suffit de savoir:
1
L'homothétie de centre C de rapport k a pour écriture complexe z'= kz +b. (b constante complexe).

2 La rotation d'angle a a une écriture de la forme z' = e^iaz+b.

3 les symétries axiales ont une équation de la forme z' = m z + b (m constante complexe).

Pour trouver les inconnues b et m il suffit de remplacer z et z' par des valeurs particuliéres (affixe du centre ou d'un point de l'axe).

Merci de me dire si cela vous aide. Bonne réflexion.

a/
L'homothétie en vecteurs :
Il te reste à  traduire cette relation en écriture complexe.

Pardon pour les symétries c'est  z' =m+b.

Bonsoir , j'ai pas compris pourquoi

Bonsoir matheux14,

Je me permets d'intervenir en l'absence des "répondants" précédents.
Tu dois connaître ceci :

  L'écriture complexe d'une similitude indirecte est :

  

Plus particulièrement :

  L'écriture complexe d'une symétrie orthogonale (qui est une similitude indirecte) est :

     avec :

     (c'est une isométrie) et

Sans aller dans mon "particulier" tu dois savoir qu'une symétrie orthogonale (donc une similitude indirecte) a pour écriture complexe .

Une fois les débats terminés ici, je reviendrai sur ton fil pour le voir d'une autre manière.

elhor_abdelali a dit un jour :

  

Bonsoir à tous,
matheux14  n'a pas forcément vu ces résultats. On peut aussi retrouver l'écriture complexe avec les coordonnées.
Faire un dessin, explorer. Ex : si f = la 1° symétrie. M(x,y) alors f(M) = M' (y;x).
Donc si z = x+iy, z'=y+ix = i(........)= i ..... . Je vous laisse explorer.
On peut faire de même avec les autres symétries.
Je trouve cela assez stimulant car on prend une  attitude de chercheur. J'espère que vous partagerez cet intérêt.

Bonjour ,

z = x+iy, z'=y+ix ==> iy= ix ==> x=y

Comme ça ?

Bonjour Matheux 14
Ne confondez pas z et z'.
Z' = y + ix = i(x -iy) = i
z' = i   est l'écriture complexe de f dans le 3°.
Dites moi bien si vous comprenez.Mettre i en facteur mérite un peu d'analyse de votre part. Essayez de reconstituer le raisonnement.
Au fait, pourriez vous me dire succinctement quelles formules votre prof a mis à votre disposition. Car il y a plusieurs façons de résoudre ce pb.

Bonjour Matheux 14

Ce serait sympa de me dire où vous en êtes, si vous en avez le temps.

Dans le programme je ne vois pas les écritures complexes de transformation. Cela serait donc un exercice d'approfondissement??

Par contre ces problèmes peuvent être résolus en utilisant les angles qui sont à votre programme.


Merci de me tenir au courant.

Bonjour breuil
matheux14 n'étudie pas en France...son programme n'est pas identique au nôtre...

Ah , merci Malou et bonne soirée.

bonne soirée à toi aussi

Bonsoir ,

Au fait j'ai pas compris pour les complexes..

J'aimerais bien le faire avec les coordonnées.

Alors un point M(x ; y) et remplacer x et y par des valeurs , mais je ne vois pas vraiment..

Bonjour
Vous faites très bien de dire votre difficulté. Je vais détailler. Vous me direz où ça coince, si ça coince.

On s'occupe du c)

Etape 0:

Soit M un point de coordonnées (x;y), son affixe est z = x + iy. Vous pouvez dessiner par exemple M(3;2) pour avoir une représentation (avec les pointillés pour montrer abscisse et ordonnée).
et M' son image par la symétrie .
Représentez M et M'.

1° êtes vous d'accord que M' a pour coordonnées (y;x)?

2° Donc z' = y + ix = ix +y? Je vais mettre i en facteur pour faire apparaître z ou .

3° Donc z' = i(x +y/i) . mais 1/i = -i.

4° Donc   z'= i(x-iy).

5° Donc z' = i .

Ok , ça marche.

d)

L'équation de l'axe est y =-1
je vous aide un peu mais il faut que vous essayez au moins de résoudre le pb.

1° Faire le dessin avec l'axe , le point M et point M'. Si M(x;y), il faut trouver les coordonnées de M'.
Pour ça représentez le milieu de [MM']. Quelles sont ses coordonnées? On peut en déduire les coordonnées de M'.

2° Donc vous pouvez exprimer z' en fonction de x et y puis en fonction de z.

Allez,je vous laisse réfléchir. Dites moi ce que vous trouvez ou ne trouvez  pas.
A tout de suite, si possible.

Une petite aide. On peut appeler x' ,y' les coordonnées de M'.
Quelle relation entre x'et x?
(y + y')/2 =.... donc y' =...

x=x' =-1

(y+y')/2 =-1 ==> y'=-y-2

Bonjour Matheux 14
Vous avez tout à fait raison sur 2 points:
x = x'
y' =  -y -2. Bonne observation!

Par contre x est un nombre quelconque car M est un point quelconque du plan puisque l'écriture complexe doit permettre de trouver l'affixe de l'image de n'importe quel point du plan.

Bon c'est presque fini, vous avez fait le plus gros.
z' = x' + iy' = x +i(-y -2)
Continuez en développant et faites apparaître .  Et vous aurez ainsi l'écriture complexe de cette Symétrie.
Je pense que vous pouvez le faire.

Pour le e), même méthode:
1. Dessiner l'axe , un point M (x,y), son image M'(x';y')
2. Voir s'il y a égalité entre les abscisses ou les ordonnées de M et M'.
3. Utiliser le milieu de [MM'] pour trouver un lien entre les coordonnées non égales
de M et M'
4 En déduire z' en fonction de x et y puis de .

J'espère que ça va aller, n'hésitez pas de proposer ce que vous pensez

ou me signaler la moindre difficulté.

Bonne journée et bonne réflexion!