Niveau BTS

écriture mathématique

Posté par amethyste 27-04-20 à 23:22

Bonjour et merci d'avance

Pour les besoins d'un truc, je suis en train de vérifier si la conjecture suivante est exacte mais pensez vous qu'elle soit bien formulée ou y a t-il des choses mal dites ?

Évidemment ma question ne porte pas sur son exactitude car c'est à moi de démontrer si ce qui est dit est exact ou pas mais il vaut mieux que la conjecture soit clairement bien écrite

____
mon texte:

-Dans ce qui suit, on ne confondra pas coordonnées barycentriques (cb en abrégé) et coordonnées barycentriques normalisées (cbn en abrégé)

-Dans ce qui suit, quand on parlera de coordonnées cartésiennes (cc en abrégé) on sous entendra "par rapport au repère canonique du plan"

-Dans ce qui suit, on considère trois transformations du plan, paramétrées par une base affine $\left(ABC\right)$

notées $\mathcal {T}_i^{ABC},\mathcal {T}_j^{ABC},\mathcal {T}_k^{ABC}$ et définies selon :

Pour tout point $P$ du plan, si   $i:j:k$ sont ses cb sur $\left(ABC\right)$ alors

$\left(j,k\right)$ sont les cc du point $\mathcal {T}_i^{ABC}\left(P\right)$

$\left(i,k\right)$ sont les cc du point $\mathcal {T}_j^{ABC}\left(P\right)$

$\left(i,j\right)$ sont les cc du point $\mathcal {T}_k^{ABC}\left(P\right)$

- Conjecture (donc à démontrer)

Soient $\left(ABC\right)$ une base affine du plan et $a,b,c\in \mathbb {R}^*$ trois nombres réels non nuls

alors quel que soit une similitude $\mathcal {S}$ ,

$a\mathcal {S}\left(A\right),b\mathcal {S}\left(B\right),c\mathcal {S}\left(C\right)$ sont trois points affinement indépendants si et seulement si

il existe une similitude   $\mathcal {S}_0$ pour laquelle on vérifie

$a\mathcal {T}_i^{\mathcal {S}_0\left(A\right)\mathcal {S}_0\left(B\right)\mathcal {S}_0\left(C\right)}\left(A\right)$

$b\mathcal {T}_i^{\mathcal {S}_0\left(A\right)\mathcal {S}_0\left(B\right)\mathcal {S}_0\left(C\right)}\left(B\right)$

$c\mathcal {T}_i^{\mathcal {S}_0\left(A\right)\mathcal {S}_0\left(B\right)\mathcal {S}_0\left(C\right)}\left(C\right)$

sont trois points affinement indépendants

de manière équivalente quand cette similitude vérifie cela avec la transformation $\mathcal {T}_j$ ou $\mathcal {T}_k$

Posté par re : écriture mathématique 28-04-20 à 00:05

bon je la relis encore et encore mais je vois rien à redire

je pense qu'elle est bien formulée

du coup j'attaque la démo

mon avis est que je vais prendre moins de temps pour savoir si la conjecture est exacte ou pas que le temps qu'il m'a fallu pour l'écrire correctement lol

Posté par re : écriture mathématique 28-04-20 à 00:40

c'est clairement FAUX

la conjecture est bien écrite à la limite mais elle raconte n'importe quoi en fait

si elle serait vraie elle voudrait dire qu'on pourrait prendre les mêmes réels a,b,c pour toute base affine (ABC)

va falloir que je trouve une astuce (j'ai une idée je vais prendre une seconde base affine (A'B'C') et se sont les cb de la première sur cette base là qui seront envoyées dans l'une des transfo T)

Posté par re : écriture mathématique 28-04-20 à 00:59

Bon le sujet est clos

il s'agissait de l'écriture (savoir si la conjecture était bien formulée )

et bon je ne vois pas de défauts (et comme personne n'est venu je ne pense pas qu'il y en a)

pour le reste la conjecture est fausse mais ça c'est pas le sujet

je ne posterai pas une seconde conjecture car si la première est bien écrite la seconde le sera également

pour info mon astuce sera de prendre une base affine (A'B'C') telle que pour les trois points A,B,C de la base affine (ABC) ils n'aient aucune cb par rapport à la base (A'B'C') de valeur nulle (mais bon c'est pas le sujet de ce sujet)

bon à plus les camarades

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