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Egalité avec complexe

Posté par
Ququ 25-09-16 à 16:47

Bonjour,

Je veux vérifier l'égalité H(ω) = 1.
H(ω) est un module qui est égale a :
\frac{(k\omega )^3}{(racinecarée(1+\frac{\omega ^2}{4}))^3}
(désolé si cela est illisible)

Je me demandais comment cela marchais quand on a des puissances de chaque coté de l'égalité car sinon je n'ai pas appris comment résoudre cette égalité.

Merci.

Posté par
Ququre : Egalité avec complexe 25-09-16 à 16:50

Sachant que pour moi je peux déja poser ça :
(k\omega )^3 = (racinecarée(1+\frac{\omega ^2}{4}))^3

Posté par
Ollyre : Egalité avec complexe 25-09-16 à 16:55

Bonjour,

Est ce bien H(\omega) = \frac{(k\omega)^3}{(\sqrt{1 + \frac{\omega^2}{4}})^3} ?

Dans ce cas si tu veux vérifier  H(\omega) = 1, il faut résoudre

H(\omega) = \frac{(k\omega)^3}{(\sqrt{1 + \frac{\omega^2}{4}})^3} = (\frac{(k\omega)}{\sqrt{1 + \frac{\omega^2}{4}}})^3 = 1

Et le seul nombre vérifiant x^3 = 1 est 1 lui même.

Donc il faut résoudre \frac{(k\omega)}{\sqrt{1 + \frac{\omega^2}{4}}} = 1

\Longrightarrow k\omega =  \sqrt{1 + \frac{\omega^2}{4}}

En mettant de chaque coté au carré :

\Longrightarrow k^2\omega^2 =  1 + \frac{\omega^2}{4}

Puis après ça se fait tout seul !

Posté par
etniopalre : Egalité avec complexe 25-09-16 à 17:01

Et tout ça sans savoir qui sont k et !

En plus l'intitulé du post de ququ est Egalité avec complexe

Posté par
Ollyre : Egalité avec complexe 25-09-16 à 17:03

Posté par
Ququre : Egalité avec complexe 25-09-16 à 17:07

Ah d'accord, merci je ne l'avais pas vu sous cette angle !
Je vous remercie bonne soirée


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