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Egalité dans un triangle
Probleme :
ABC est un triangle rectangle en A. L'hypothénuse a est comprise entre 3 et 3,1 et le coté [AC] a une longueur b comprise entre 1,5 et 1,6.
a. Donner un encadrement de [AB] ( J'ai trouver racinede6,75 < longueur [AB] < racinede7.05 )
b. On note H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. En écrivant de deux façons l'aire du triangle ABC, démontrer l'égalité : BC x AH = AB x AC
c. En déduire un encadrement de la distance AH.
Si quelqu'un pourrait m'aider pour la question b. et c. , ce serait super sympa !
Merci d'avance
bonjour
tu consideres la hauteur AB avec la base AC ou la hauteur AH avec la base BC et c est immediat
Bonjour
carré de la plus grande valeur possible
3,1²-1,5²=7,36
carré de la plus peite valeur possible
3²-1,5²=6,75
2) tu sais que l'aire d'un triangle est base*hauteur/2
donc ici BC*AH/2
mais tu sais aussi qu'un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle donc ici l'aire est
AB*AC/2
de ces 2 manières de calculer l'aire, tu tires effectivement la relation
BC*AH=AB*AC
donc AH=AB*AC/BC
tu prends les plus grandes valeurs de AB et AC et tu divises par la plus petite valeur de BC et tu obtiens la plus grande valeur possble de AH
(et inversement pour avoir la plus petite valeur possible de AH )
Merci pour vos réponses
Pourquoi ne faut-il pas diviser par la plus grande valeur de BC dans un premier temps ?
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