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Éléments propres

Posté par
pfff 16-09-21 à 16:13

Bonjour j'aimerais de l'aide pour cet exercice. Merci

Soit E l'ensemble des fonctions continues et bornées de R dans R.
On définit l'endomorphisme L de E par : f E, x R, L(f)(x)  = f(x-1)

1- Soit R\{-1,1} Montrer que Sp(L)

(On distinguera les cas =0, || <1, || > 1 )

2- Déterminer les valeurs propres de La et les sous espaces propres associés

Posté par
GBZMre : Éléments propres 16-09-21 à 16:16

Bonjour,

Qu'as-tu fait, ou au moins essayé de faire ?

Posté par
pfffre : Éléments propres 16-09-21 à 22:24

J'ai pu uniquement faire pour =0

Dans ce cas f(x-1) = 0

alors f=0 et donc 0 n'est pas une valeur propre de L et donc 0 Sp(L)

mais est ce que je peux conclure comme ca immediatement ?

Posté par
lafol Moderateurre : Éléments propres 16-09-21 à 22:27

Bonjour
le mot "bornées" est trèèès important dans ton exercice

Posté par
pfffre : Éléments propres 16-09-21 à 22:33

je ne vois pas encore comment l'utiliser

Posté par
GBZMre : Éléments propres 16-09-21 à 23:18

Suppose que f est non nulle, avec par exemple f(x_0)\neq 0 et que L(f)=\lambda f avec \lambda \neq 0.
Que peux-tu dire des f(x_0+n) pour n\in \Z ?

Posté par
pfffre : Éléments propres 17-09-21 à 01:04

je vois pas trop

Posté par
pfffre : Éléments propres 17-09-21 à 01:04

je vois pas vraiment

Posté par
bernardo314re : Éléments propres 17-09-21 à 10:45

si  on veut y aller pas à pas, que peux-tu dire de  f(x-2)  ?

Posté par
pfffre : Éléments propres 17-09-21 à 10:46

Dans quel cas ?

Posté par
DOMOREAÉléments propres 17-09-21 à 12:02

bonjour,
tu a l'air d'avoir bien des difficultés!
L(f)(x)=\lambda f(x)=f(x-1)
f(x-2)=\lambda f(x-1) Quelle relation vois-tu entref(x) et f(x-2)?
ensuite
f(x)=L(f)(x+1)=\lambda f(x+1)
f(x+1)=L(f)(x+2)=\lambda f(x+2) Quelle relation vois-tu entref(x) et f(x+2)?

Posté par
GBZMre : Éléments propres 17-09-21 à 12:04

Allons-y encore plus doucement.

Si L(f)=\lambda f,
1°) peux tu dire ce que vaut f(x_0-1) en fonction de f(x_0) ?
2°) peux tu dire ce que vaut f(x_0-2) en fonction de f(x_0) ?
3°) si \lambda\neq 0, peux tu dire ce que vaut f(x_0+1) en fonction de f(x_0) ? f(x_0+2) ?


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