Bonjour

QUESTION 2

1) "Votre déduction " :


De cette question, j'en déduis que :
1er annuité: X
2ème annuité: X
3ième annuité: X
4ième annuité: X * 1,2
5ième annuité: X * 1,2


Votre analyse est exacte


2) La solution de ce "type de remboursement"


a) Il n'existe pas, malheureusement,  de formule "toute faite".


b) La solution

"La somme des valeurs actuelles de chaque annuité est égale au capital emprunté".


A faire

Bonjour,

Merci pour votre réponse

Si j'ai bien compris ma déduction est bonne mais la formule que j'utilise n'est pas la bonne ? J'avais utilisé la formule des annuités constantes pour la valeur actuelle: V₀ = A * [(1 - (1+i)^(-n))/ i].  

La somme des valeurs actuelles de chaque annuité est égale au capital emprunté : Cela signifie que si j'actualise chaque annuité, c'est à dire que je la multiplie par (1 + 0,03)^(-5), la somme doit être égale à 30 000 ?

Or, en actualisant les annuités que j'ai trouvé précédemment je trouve V₀ = 30 513,38.

J'ai donc une erreur dans le calcul de mes annuités ... Pouvez-vous m'orienter sur le calcul de la première annuité s'il-vous plait? J'essayerai de continuer par la suite.

Au taux annuel de 3 %, le montant de l'annuité payable dans un an est de "x".

Quelle est la valeur actuelle de cette annuité ?


Réponse : la valeur actuelle de la première annuité payée est de :

x / 1.03

Merci pour votre réponse,

Réponse : la valeur actuelle de la première annuité payée est de :

x / 1.03 :

Si j'ai bien compris :
Je fais  donc : 6550,6 / 1,03 = 63598,8 (ce qui correspondrait à mes trois premières annuités)
Et : 7860,8 / 1,03 = 7631,8 (ce qui correspondrait à mes deux dernières annuités)

Or, quand je réalise mon tableau d'amortissement à la 5ième période, mon capital restant dû est de : -1569 ... J'ai donc une erreur encore ...

Je n'arrive pas à saisir ce que vous entendez par "valeur actuelle de l'annuité". En effet dans mon cours la valeur actuelle est V₀ = 30 000. Nous n'avons jamais abordé ce terme pour les annuités ...

RAPPEL de DEFINITIONS

1) La valeur actuelle d'un capital est le montant du capital emprunté

2) Le montant total des "amortissements" périodiques est égal au capital emprunté

3) Le montant des annuités est égal au capital emprunté PLUS les intérêts

4) Et enfin le montant total des valeurs actuelles de chaque annuité de remboursement est égal au capital emprunté


TOUT EST FAUX

Les chiffres 6 550.60 et suivants sont TOUS FAUX.

La première annuité s'élève à "x".

La valeur actuelle de la première annuité est de : x/1,03
ou encore
x* 1,03¯¹
ou encore
0,970873786 x

à continuer et le total des valeurs actuelles des annuités donne 30 000 euros.

A résoudre

D'accord donc si je comprends bien, pour trouver ma première annuité (a) je dois résoudre l'équation suivante :

30 000 = 3 * (a /1,03) + 2 * [(a *1,2)/1,03]

Cela me donne:  a = 5722,2
Donc :
1ière annuité : 5722,2
2ième annuité :  5722,2
3ième annuité :  5722,2

Est-ce que cela est correct ?

Pour trouver les deux dernières annuités je dois utiliser la formule de la valeur actuelle en progression géométrique (flux variables) ?

FAUX


Quelle est au taux d'intérêt annuel de 3 %  la valeur actuelle de la deuxième annuité d'un montant de x ?

Merci pour vos réponses.

J'ai fini par trouver le système à résoudre, j'ai vérifié mes résultats par le tableau d'amortissement et cela fonctionne !

Voici mes résultats:
1ière annuité : 6085,2
2ière annuité : 6085,2
3ière annuité : 6085,2
4ième annuité : 7302,2
5ième annuité : 7302,2

Bonne soirée

Bon travail

Exact

La solution très précise est :
6 085.283602 euros pour les annuités 1, 2 et 3
et 7 302.340323 euros pour les annuités 4 et5

(somme que je vous laisse arrondir.....)