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Encadrement
Bonsoir,
Le périmètre d'un champ rectangulaire est compris entre 45m et 55m, sa longueur entre 16 et 19 m .Déduire un encadremenr de sa largueur et aire
A priori facile:45< 2L+2l<55 et-19 <-L<-16; -38<-2L<-32
45-38<2l<55-32 7<2l<23 3.5<l<11.5
Mais si on repart de ces deux encadrement celui de la long et celui de la largueur trouvée on ne retrouve pas celui du périmêtre 
:?
P min = 45 m
L max = 19 m
lmin = (45 - 2*19)/2 = 3,5
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P ax = 55 m
L min = 16 m
lmax = (55 - 2*16)/2 = 11,5
3,5 m <= l <= 11,5 m
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Aire = L*l
l = P/2 - L
Aire = L(P/2 - L)
Aire max = 16*(55/2 -16) = 184 m²
Aire min = 19*(45/2 -19) = 66,5 m²
Mais ceci mériterait d'être démontré. (Je ne pense pas que cela puisse être fait en seconde ?)
66,5 m² <= Aire <= 184 m²
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Il n'est pas permis de repartir dans l'autre sens pour retrouver l'encadrement du périmètre ou de l'aire.
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Sauf distraction. 
Bonjour,
Merci mais:Il n'est pas permis de repartir dans l'autre sens pour retrouver l'encadrement du périmètre ou de l'aire Pourquoi?
Difficile à expliquer.
On le montre alors par un exemple
on a 2 nombres a et b et on sait que: 1 <= a <= 2
et on sait aussi que 3 <= a + b <= 4
On calcule alors que 1 <= b <= 3
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Si on repart de 1 <= a <= 2 et de 1 <= b <= 3
et qu'on recalcule l'éncadrement de a + b
on trouve 2 <= a+b <= 5
Qui n'est pas ce qu'on avait au début.
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La raison est qu'on permet à la totalité de l'erreur à aller sur une seule variable.
Sur l'exemple, il est possible que a aille jusque 2 et b aille jusque 3 mais c'est impossible que a soit égal à 2 en même temps que b soit égal à 3 (sinon la condition a + b <= 4 ne pourrait pas être respectée).
On n'a pas donc le droit de laisser libres les variables a et b dans la totalité de leur intervalle possible pour recalculer dans l'autre sens. (sinon rien n'empêche de choisir a = 2 en même temps que a = 3 pour faite le calcul de (a+b) à l'envers mais c'est interdit).
Je ne sais pas si c'est clair. 
;)
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