Bonsoir,

Pense à un encadrement de la fonction x -> f(x)  = 1/x par deux fonctions en escalier :
x -> g(x) = 1/n entre sur [n ; n+1[   n *
x  -> h(x) = 1/(n+1) sur [n ; n+1[   n *

Bonsoir,

Par exemple à droite :

Sur ,

On intègre sur l'intervalle et on somme de à .

salut
  donc

  



  

meme raisonnement pour la deuxieme inegalitée mais avec et merci

salut
merci pour votre collaboration
mais je veux l idée de la démonstration comment on a  introduit les deux intervalles   ya t il un aspet geometrique  

Bonjour,

  Un aspect géométrique, certainement :

LeHibou a parlé d'encadrement de la fonction inverse par deux fonctions en escalier.
En fait, les deux solutions (la mienne et la sienne) sont les mêmes.

salut
j ai tracé la courbe de je vois que l air de la portion du plan delimitée par et l axe des abscices est comprise entre l air des deux rectangles de cotés 1 et 1/n puis 1 et 1/n+1  c est tout ce qui je constate

Les deux fonctions en escalier de LeHibou _{ou "du Hibou"?}:



A interpréter en termes d'aires.

Par exemple pour , on se limite à la partie du dessin entre les abscisses 3 et 6.

Erreur  plutôt de 3 à 7

Je précise les choses pour les éclaircir.

  

D'une part, représente l'aire des 3 rectangles limités par la courbe de la fonction en escalier bleue sur l'intervalle et cette aire est plus petite que l'aire sous la courbe de la fonction inverse sur cet intervalle :

    

D'autre part, représente aussi l'aire des 3 rectangles limités par la courbe de la fonction en escalier rouge sur l'intervalle (désolé, la figure est coupée) et cette aire est plus grande que l'aire sous la courbe de la fonction inverse sur cet intervalle :

  

salut
merci lake   leHibou c est gentil de votre part
a l aide de cet  interpretation geometrique ,  j ai bien compris le sens de lexercice

Bonsoir aya4545,

Ma figure étant un peu "pourrie", j'en avais préparé une autre pour :



Les aires des 3 rectangles (plus ou moins bleus) et des 3 rectangles (plus ou moins) rouges sont égales à en unités d'aire.