Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Encadrement d'une intégrale
Bonjour !
J'ai un exercice dont je n'arrive pas à résoudre seule la deuxième question..
La fonction est f(x)=1/(x²+1) sur l'intervalle [-1;1].
Dans la 1ere question, j'ai démontré que pour cet intervalle, 1/2
f(x) 1.
Puis j'en ai déduit que 1
1-1 f(x) dx 2.
Dans la 2eme question, je dois montrer pour tout réel x 
[0;1] :
-(x/2)+1f(x) -(x²/2)+1, puis en déduire un encadrement de l'intégrale 10 f(x) dx.
Pouvez-vous m'éclairer sur la démarche à mettre en place ?
Merci d'avance 
Salut
il faut développer et réduire l'expression f(x)-(1-x/2)
puis vérifier que f(x)-(1-x/2) 
0 sur [0;1]
puis
il faut développer et réduire l'expression f(x)-(1-x²/2)
puis vérifier que f(x)-(1-x²/2) 0 sur [0;1]
Bonjour maya,
Un exo du type de démontrer A> ou <B, tout simplement on calcule A-B pour avoir le signe de la différence + ou -
Commence à calculer chaque soustraction:
f(x)- (-(x/2)+1)=f(x)+x/2-1=1/(x2+1)+x/2-1 = (2+x3+x-2x2-2)/(2x2+2) = x(x2-2x+1)/(2x2+2)=x(x-1)^2/(2x2+2) 0
x[0;1].
Le signe "=" quand x=1
Donc f(x)...
f(x)- (-(x²/2)+1)=f(x)+(x²/2)-1= 1/(x2+1)+(x²/2)-1= (2+x4+x2-2x2-2)/(2x2+2) = x2(x2-1)/(2x2+2).
x2-10x[0;1]=> x2(x2-1)/(2x2+2)0=>f(x)...
En déduire l'encadrement de l'intégrale: intégrale de 0 à 1 de -(x/2)+1intégrale de 0 à f(x) intégrale de 0 à 1de -(x²/2)+1
Annuler
connectez vous