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Encadrement de la racine carrée
Bonsoir,
J'ai un exercice pour demain et il me reste une partie que je n'arrive pas à terminer, en voici l'ennoncé :
On considère un entier naturel "p". On veut encadrer Racine carrée de "p"
On choisit un réel "a" tel que racine carrée de p<a
1/ on pose b= p/a. Démontrez que b < racine carrée de p
2/ démontrez que pour tout rééel x positif, racine carrée de p <ou égal à 1/2(p/x + x)
Ce résultat montre que les réels a2 = 1/2(a1 + b1), a3 = 1/2(a2 + b2) .....
ai+1 = 1/2(ai + bi) ...sont supérieurs à racine carrée de p
3/ Démontrez que les nombres ai diminuent à chaque étape. Pour celà considérez deux réels ai et bi tels que bi<ai et déduire que ai+1<ai
En déduire que les nombres bi augmentent à chaque étape.
Application
En utilisant cette méthode, encadrez racine carrée de 5 de façon à obtenir aux moins trois décimales exactes de racine carrée de 5.
Je vous remercie d'avance pour votre aide précieuse.
salut!
pour le 1:
tu as 
p < a
p est forcément positif et donc a aussi => p / a est donc positif.
On multiplie par p / a les deux membres de l'inégalité (comme le nombre est positif, le sens de change pas).
Et on obtient p/a < p
Un grand merci pour ton aide, par contre que devient le b de l'équation : b= p/a ? Je sais ...les maths ne sont pas ma matière préférée ....
Bonsoir.
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