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encadrement de ln(1+x) par des polynomes
Bonjour à tous:
1) Montrer que pour tout t>=0, 1-t <= 1/(1+t)<= 1-t+t².
2) En déduire que pour tout x>=0, x-(x²/2)<= ln(1+x)<= x- (x²/2)+(x^3/3).
Merci de m'aider je n'arrives pas à commencer @+++
Bonjour,
on a t >= 0
1-t <= 1/(1+t)
(1-t)(1+t) <= 1
1 - t² <= 1
t² >= 0
t >=0
première partie démontrée
1/(1+t)<= 1-t+t²
1 <= (1+t)(1-t+t²)
1 <= 1 - t + t² + t - t² + t3
t3 >= 0
t >= 0
Donc on a bien :
pour tout t>=0, 1-t <= 1/(1+t)<= 1-t+t².
bonjour
t>=0
1-t² <= 1 <= 1+t^3
(1-t²)/(1+t) <= 1/(1+t) <= (1+t^3)/(1+t)
1-t <= 1/(1+t) <= 1-t+t²
Vérifie...
Philoux
Bonjour
donc et tu as ta première inégaité.
Tu procèdes de la même façon pour l'autre.
Ensuite tu en déduis que pour x positif on a :
et tu as ta réponse
salut littleguy
non, j'ai triché : je suis parti de la fin en faisant apparaître un 1+t^3 comme un cheveu dans la soupe
mea culpa 
Philoux
jujudiaw, tu as posté fin mars ce sujet de probabilités :
https://www.ilemaths.net/sujet-proba-conditionnelles-74542.html#msg485910
J'ai passé un temps significatif à te préparer une réponse que j'espère de qualité, mais sans aucune réaction de ta part depuis plus d'un mois. Que faut-il en penser ?
Nicolas
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