Bonjour!
*Méthode d' Archimède:
On considère un cercle de rayon 1 et on note, pour n1, xn, le demi-périmètre du polygone régulier inscrit à 2n côtés.
1. Calculer xn. Montrer que: .
2.Montrer que:
*Méthode des isopérimètres:
On considère un polygone régulier à 2n côtés de périmètre égal à 1. On note et les rayons respectifs des cercles inscrit et circonscrit.
1/ Calculer et et montrer que pour tout n1:
2.Montrer que et sont deux suites adjacentes et que: .
3.Montrer que les suites et ont pour limite commune et que:
Merci d'avance!
Je vais envoyer ce que j'ai fait dans le message suivant.
Pour x très petit, est-ce que tu connais un encadrement de sin(x) ?
Pour x très petit et x>0 :
Sin(x) <x, ça tu dois le savoir,
Mais on a aussi :
Si tu as entendu parler de 'Développements limités', alors tu as tous les outils pour retrouver cette propriété.
Bonjour! Merci pour avoir répondu!
Je ne sais pas vraiment grand-chose à propos du développement limité.. Je sais qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point...Ceci fait en physique lorsqu'on a fait le cours d'énergétique. En math, pas encore...
Bonjour,
Bonjour foxdevil!
C'est compris. ^^
Concernant la deuxième méthode, les expressions de et , sont-elles correctes??
Pour 2, j'arrive à démontrer que les suites sont adjacentes mais je ne trouve pas l'expression de an-bn au voisinage de +..
Oui....je proposais une solution pour retrouver celui du cos, mais ok. Avec ça tu peux conclure pour la 2)
Non. Tu avais bien la bonne expression il me semble. En vérifiant pour n=2, ça fonctionne. Pas celle que j'avais proposée.
De plus, ça donne la bonne majoration pour la 3)....
peut être une erreur d'énoncé...
Bonjour!
Désolée pour le retard..
Pour 3, suffit-il d'étudier la fonction: sur : [0;/4]
Puisqu'on a:
Et donc:
Et en prenant:
On obtient la majoration demandée..
Peut-on déduire qqch de ce qui précède??
Bonjour Yona07,
Bien joué pour la majoration.
On peut y arriver autrement en s'aidant de et (un tantinet plus simple).
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