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encadrement de sin x et cos x

Posté par wusberghe (invité) 01-11-05 à 17:28

bonjour j'ai un exercice pr la rentré qui est assez long je bloque a la premeire question ...

soit x un réel positif ou nul
etablir successivement les inegalité suivantes:
sinx<ou=x
1-(xcarré/2)<ou=cosx
x-(xcube/6)<ou=sinx
cosx<ou=1-(xcarré/2)+(xpuissance4/24)

je ne sais pas  comment mi prendre merci d'avance

Posté par
stokastik
re : encadrement de sin x et cos x 01-11-05 à 17:30


La méthode classique pour montrer que f(x) \geq g(x) pour x \geq 0 lorsque f(0) = g(0) c'est de montrer que f-g est croissante en dérivant.

Posté par wusberghe (invité)re : encadrement de sin x et cos x 01-11-05 à 18:27

merci   du  tuyau  mais blocke tjrs car j'ai  bien  cette demonstration  mais je n'arrive pas a l'appliquer   merci  d'avance

Posté par
stokastik
re : encadrement de sin x et cos x 01-11-05 à 18:45


h(x) = x - sin x

h'(x) = 1 - cos x >= 0 car cos x =< 1

Donc h croissante, donc h(x) >= h(0) c-a-d h(x) >=0 c-a-d x >=sin x

Puis tu appliques la même méthode pour chaque inégalité suivante en utilisant à chaque fois la précédente pour montrer que la dérivée est positive.



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