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encadrement de solution à 10^-2 près
salut! 
alors mon problème est que j'ai des difficultés à utiliser la calculatrice pour determiner cet intervalle.
dans mon exercice on a 3 solutions:
sur ]- l'infini; -1] on a f(x)=0
sur ]-1;1[on a f(x)=0
sur [1; + l'infini[ on a f(x)=0
j'ai compris qu'il faut utiliser la table et voir pour quelles valeurs de x on a f(x)>0 et f(x)<0 il faut repérer le changement de signe.
Mais mon soucis c'est que je ne vois pas par où commencer la table puisque ça change en fonction des intervalles et je ne comprends pas comment on fait pour déterminer le début de la table en fonction d'un intervalle
(j'ai une ti82)
Merci d'avance!
Dans quel intervalle te demande-t-on l'encadrement ?
Et ce qu'on te demande de faire, c'est une dichotomie.
S'il s'agit de l'intervalle , vérifie d'abord que
et
(éventuellement l'inverse).
Réduis ensuite l'intervalle, par exemple essaye et
et ainsi de suite.
il faut le faire avec tous les intervalles:
sur ]- l'infini; -1]
sur ]-1;1[
sur [1; + l'infini[
la prof ne nous a pas parlé de dichotomie :/
S'il s'agit de l'intervalle ]-1,1[, vérifie d'abord que f(-1) < 0 et f(1) > 0 (éventuellement l'inverse).
et ça résout mon problème de début de table ça?
parce que j'ai bien compris que au fur et à mesure il faut diminuer l'intervalle (pas de table) pour que la solution soit plus précise mais ce que je ne comprends pas c'est comment choir le début de la table pour chaque intervalle
Qu'entends-tu par "table" ?
Un exemple sera certainement plus favorable qu'une explication abstraite.
Pour une fonction continue.
Recherchons un encadrement dans l'intervalle .
Si et
, cela ne nous indiquerait pas où se trouve la valeur
tel que
. Elle ne nous apporte aucune information précise : le zéro pourrait tout aussi bien ne pas exister ou être atteinte pour une valeur totalement inconnue.
Par contre, si et
, alors on sait par continuité de la fonction, que le zéro se trouve entre
et
.
En fait, la question à se poser est : est-il possible de ne pas passer par zéro si alterne de signe tout en étant continue ?
En fait, la question à se poser est : est-il possible de ne pas passer par zéro si f alterne de signe tout en étant continue ?
oui je pense
Mais mon problème concerne juste le calcul par la calculette:
J'aimerais savoir comment faire pour déterminer le début de table à prendre en fonction de l'intervalle
En fait, la question à se poser est : est-il possible de ne pas passer par zéro si f alterne de signe tout en étant continue ?
oui je pense
Non, justement.
Je repose ma question, qu'entends-tu par "table" ?
Citation :
En fait, la question à se poser est : est-il possible de ne pas passer par zéro si f alterne de signe tout en étant continue ?
je pense avoir compris: par exemple si a=-2 et b=3 et que sur [a;b] f est continue, on est obligé de passer par 0
Et par table, j' entends juste dans la calculette, pour se servir de la table afin de voir le changement de signe qui permet de trouver l'encadrement, comment dois régler cette table? et surtout le début de la table
par exemple, pour l'intervalle ]- l inf; -1[ j'ai marqué dans ma correction qu'il fallait, en utilisant la table de la calculette, mettre pour le début de table -2 avec un pas de 0,1
et cen fait ce que je comprends pas c'est comment on sait qu'il faut partir de -2
et non puisque ça serait pareil pour tous les intervalles ce qui n'est pas le cas dans ma correction...
J'imagine que par "table", tu entendais "tableau" avec un pas.
Puisqu'on te demande à près, rentre un pas de 0,01.
Ensuite regarde avec les changements de signe.
oui voilà c'est le tableau 
et pour le pas c'est Ok mais on doit aussi régler le début de table et c'est cela que je ne comprends pas trop
Le début, c'est toi qui le choisis.
Regarde avec un graphique où est atteint le zéro, puis rentre une valeur suffisamment proche de celle-ci.
merci et donc par exemple pour:
dans mon exercice on a 3 solutions:
sur ]- l'infini; -1] on a f(x)=0
sur ]-1;1[on a f(x)=0
sur [1; + l'infini[ on a f(x)=0
Comment je choisis par exemple?
pour :
sur ]- l'infini; -1] je n'avais pas défini de début de table, j'avais pris 1 et ça marchait pourtant ce n'est pas très proche de 0 ...
et du coup pour les autres je ne vois pas très bien quoi prendre puisque par exemple pour:
sur ]-1;1[ j'ai mis le début de la table à -0,5 mais ça n'a pas l'air de marcher puisque j'ai des images négatives et positivent un peu mélangées donc je ne peux pas repérer un encadrement ..
Si tu as, au moins, lu le lien sur la dichotomie, il n'est pas très difficile de répondre à ta question.
Si tu as lu ce que j'ai dit dans le post précédent, il n'est également pas difficile de répondre à ta question.
Si c'est sur l'intervalle que
, alors il est inutile de chercher vers
...
Il s'agit simplement de précisément un intervalle le plus précis possible, tout comme on précise que la taille moyenne d'un humain est de 1m70 plus ou moins 20cm, tout comme il n'est pas judicieux de préciser que la taille d'un humain est entre 0 et 2000m (bien que juste).
Explicite ta fonction ...
oui j'ai compris qu'il fallait regardé une valeur près de 0 mais je doute, c'est pas clair dans ma tête ..
et même en ayant lu le lien, je n'ai pas réussi à trouver précisement ce qu'il faut faire 
Par valeur près de , ce n'est pas
qui doit être proche de zéro mais
, pas du tout la même chose.
Considérer plus simplement l'équation de solution évidente. Supposons qu'on ne connaisse pas une solution exacte et cherchons à l'approximer.
On remarque la chose suivante :
Pour , on a
.
Pour , on a
.
Zéro se trouve entre moins un et plus un. On en déduit que la valeur de tel que
est entre
et
.
On réduit ensuite encore l'intervalle de recherche qui au départ était à par exemple
.
Pour la seconde fois, explicite ta fonction ...
Ou peut-être plus radical.
Pour , on a
.
Pour , on a
.
On ne peut pas en déduire que zéro appartient à cet intervalle... Par contre s'il y a un changement de signe, cf TOUS les posts précédents...
merci c'est n peu plus clair
comment ça
Pour la seconde fois, explicite ta fonction f...
et je me sers d'un tableau de variation pour trouver le nombre alors?
par exemple pour ]-1;1[ j'ai pris 1 parce que dans le tableau, f est croissante et elle part de -1 à 3 et je me suis dit que de -1 à 1 elle passait forcément par 0
Sans l'expression explicite de , on ne peut en déduire une approximation à
près. On ne peut que dire que la valeur
tel que
appartient à un intervalle donnée par le tableau de variation, pas plus.
De rien.
ok merci !
On ne peut que dire que la valeur \alpha tel que f(\alpha) = 0 appartient à un intervalle donnée par le tableau de variation, pas plus.
comment on fait pour trouver \alpha sinon?
euh non ..
il faut utiliser l'encadrement?
exemple 2,1<alpha<2,2
alpha serait combien? 2,15? et non c'est pas assez précis
parce que il est dit à chaque fois que on a une solution f(x)= alpha mais comment on le trouve cet alpha en fait concrètement?
Toutes les questions que tu poses reviennent à dire que : tu n'as rien compris de ce que j'ai écrit, et encore moins d'avoir essayé de lire ce que j'ai écrit.
Tous les posts précédents tournent précisément autour de cette question "comment trouver ce alpha ?".
Je t'invite à TOUS les relire et par la même occasion, de réfléchir un peu.
A priori, ma façon d'expliquer n'est pas la plus adaptée.
Si quelqu'un pouvait venir pour clarifier les choses...
j'ai tous bien relue et donc il faut que ce soit f(alpha) qui soit égale à 0.
Il faut trouver la valeur alpha qui annule la fonction.
Et ici (j'avais oublié de la marquer désoler :/ ) on a f(x)= -x^3+3x+1
f(0)=0 donc alpha=0 ?
Recommence ton calcul, et cette-fois, réfléchis avant d'écrire quoique ce soit, car là, il s'agit au plus d'un troll.
Je te propose la démarche suivante :
1. Calculer .
2. Déterminer le signe de et en déduire les variations de
.
3. Calculer les limites en moins et plus l'infini de .
4. Donner une approximation à près (soit deux chiffres après la virgule...) des solutions de l'équation
sur
;
et
.
Et entre 3 et 4, j'insère une nouvelle question,
3bis. Justifier de l'existence d'une solution sur les intervalles ;
;
.
1)f'(x)=-3x²+3
2)f est décroissante sur ]- l'inf;-1[ et sur 1;+ inf [ et croissante sur ]-1,1[
3)lim en + l'infini= - infini et lim en - l'infini = + l'infini
3bis) Sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]-\infty,-1[ f est continue et strictement décroissante. 0 appartient à ]f(-1);lim-infini[ donc sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]-\infty,-1[, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f(x)=0 admet une unique solution.
Sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]-1,1[ f est continue et strictement croissante. 0 appartient à [f(-1);f(1)] donc d'après le corollaire des valeurs intermédiaires, sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]-1,1[, f(x)=0 admet une unique solution
Sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]1,+\infty[ f est strictement décroissante et continue. 0 appartient à ]lim + l'infini;f(1)] donc d'après le corollaire des valeurs intermédiaires, f(x)=0 admet une unique solution sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]1,+\infty[
4)http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f(x)%20=%200 sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]-\infty,-1[
-1,54<alpha<-1,53
http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f(x)%20=%200 sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]-1;1[
-0,35<alpha<-0,34
http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f(x)%20=%200 sur http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?]1;+\infty[
1,87<alpha<1,88
mince les images ne sont pas apparues ...
1)f'(x)=-3x²+3
2)f est décroissante sur ]- l'inf;-1[ et sur 1;+ inf [ et croissante sur ]-1,1[
3)lim en + l'infini= - infini et lim en - l'infini = + l'infini
3bis) sur ]-inf;-1[ f est continue et strictement décroissante. 0 appartient à ]f(-1);lim-infini[ donc sur ]-inf;-1[, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f(x)=0 admet une unique solution.
et c'est pareil pour les autres
4) sur ]- inf; -1[ -> -1,54<alpha<-1,53
sur ]-1;1[ -> -0,35<alpha<-0,34
sur ]1; + infini[ -> 1,87<alpha<1,88
et donc là on peut avoir une valeur précise de alpha?
Je te fais confiance pour les valeurs de .
Non, on ne peut avoir une valeur précise de d'où la recherche par dichotomie, tout comme on ne peut avoir une valeur exacte de
,
ou
et bien d'autres : on en donne que des approximations.
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