bonjour tous le monde j'ai un dm de maths a faire, mais je nis arrive pas. pouvez vous maider svp merci.

On a vu dans le cours la propriété suivante:
Soient a, b, c et d sont des réels positifs
Si a<x<b et c <y<d alors a x c <xy<b x d

Cette propriété n'est vraie que si les réels a, b, c et d sont positifs.
Mais il ne faudrait pas en déduire que l'on ne peut pas encadrer xy si l'un de ces nombres était négatif. Mais cela demande plus d'étapes intermédiaires. ..
Voici un exemple: on cherche à encadrer xy sachant que -1 < x < 2 et 3 < y < 4
Sachant que -1 <x < 2 on en déduit que -1 <x < 0   ou   0< x < 2 (*)

Si  0<x<2 et 3 <y<4
alors 0 x 3 < xy < 2 x 4 c'est-à-dire 0 < xy < 8 (c'est la propriété du cours qui s'applique ici)

Si    -1<x<O et 3<y<4
Tout repose sur l'idée que, si x est négatif, alors son opposé -x est positif.

Si -1 <x < 0 alors 0 < -x <  l
Or 3 < y < 4  (c'est la propriété du cours qui s'appliquc ici)
donc 0 x 3 < -xy < 1 x 4
c'est-à-dire 0 < -xy < 4
On en déduit que -4 < xy < 0

Conclusion: Dans le premier cas, xy € [0 , 8[, et dans le deuxième cas, xy € ]-4 , 0] On traduit le « ou » de la phrase marquée (*) par une réunion de ces deux intervalles. Ainsi, xy € [0 , 8[ U ]-4 , 0] c'est-à-dire xy E ]-4 , 8[ ou encore
-4 < xy < 8





a) encadrer xy sachant que -2<x<2 et 0<y<4
b) encadrer xy sachant que -2<x<2 et -4<y<4

a) ji mis
0<xy<8

b) c'est impossible car on ne peut pas multiplier un nombre négatifs lors d'un encadrement.

exo 2

on considère un réel a positifs ou nul: on cherche a comparer a, a² et (a)^{[/sup]3
a) étudier le signe de a²- a
b) étudier le signe de (a)[sup]}3 - a²
c) conclure

d) application: comparer V2 -1, (V2 -1), (V3-1) d'une part, puis comparer Ø,  Ø² et (Ø)<sup>[/sup]3 où Ø est le nombre d'or, d'autre part. (V = racine carré)

d) ji mis:
V2-1

(V2-1)²= 2 + 2*1*V2 -1

(V2-1)[sup]</sup>3= (V2)^{[/sup]3 - 3(V2-1)² + 3(V2-1)² - (1)[sup]}3