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Niveau maths spé
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encore base binaire .

Posté par
nullptr19
03-11-20 à 22:04

bonsoir , voici mon exercice :

je veux calculer   (\frac{1011}{11})_{10}=..

une des méthodes c'est de faire la division euclidienne de 1011 par 11 et d'écrire le quotient en base 2 , c'est une piste donnée en cours et à exploiter :

alors : essayant de strictement respecter l'idée proposé ou du moins la piste de reflexion proposée ,
je trouve que :

1011=11(91)+10 ; du coup q=91 , l'écriture en base 2 de q me donne :

91=(1011011)_2 , sauf que après la je pense que comme l'idée serait maintenant de convertir (\frac{10}{11})_2 qui n'est pas très compliqué à calculer je vous montrerez les calculs , ensuite reconvertir le nombre binaire à virgule en base 10.

ps:  ma réflexion vient du fait que je remarque que la division de a par b ou q et r sont respectivement le quotient et le reste de la division , on \frac{a}{b}=q+\frac{r}{b}

du coup si j'ai déjà l'expression de q dans la base binaire , reste plus qu'à calculer \frac{r}{b} dans la base binaire .

j'attends vos avis avant de me lancer même je pense que mon idée parait logique

merci.

Posté par
ThierryPoma
re : encore base binaire . 03-11-20 à 23:09

Bonsoir,

Toutes les opérations se font modulo 2...

Remarquer que

1011_2=2^3+2+1\mbox{ et }11_2=2+1

Dans \F_2[X], effectuer la division euclidienne du polynôme X^3+X+1 par X+1, en constatant que -X^2=X^2. Faire ensuite X=2.

Posté par
ThierryPoma
re : encore base binaire . 03-11-20 à 23:10

Erratum : Dans \Bbb{F}_2[X], (...)

Posté par
nullptr19
re : encore base binaire . 03-11-20 à 23:19

Bonsoir merci bien pour la méthode .

mais au fait que que représente \Bbb{F}_2[X] ?

j'applique votre méthode et je reviens , merci.

Posté par
nullptr19
re : encore base binaire . 03-11-20 à 23:36

ThierryPoma je n'ai aucune idée dune division euclidienne dans _2[X] mais ça me semble intéressant pourriez me donnez quelque petites pistes silvouplait

Posté par
nullptr19
re : encore base binaire . 03-11-20 à 23:42

si je poursuit dans la méthode que j'ai proposé plus haut , la conversion en base binaire de \frac{10}{11} devait me donner un résultat à approximatif , c'est un peu ennuyeux parce-que après je sais pas à quelle moment je peux m'arrêter , du coup votre méthode m'intéresse , juste besoin de quelques pistes , merci .

Posté par
ThierryPoma
re : encore base binaire . 03-11-20 à 23:53

Laisse tomber... Il y a une erreur.

Cf. ceci



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