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Niveau seconde
Encore moi pr le raisonnement par l absurde
Posté par virginie (invité)
Je repose mon énoncé, j'ai compris les questions 1 et 4 ( merci
d'ailleurs a ceux ki m'ont aidée a les comprendre ) mais
pas les questions 2 et 3 ( car avec ma prof il faut tt démontrer
par des calcul pr les question 2 et 3 ) :
Racine carrée de 2 est irrationnel.
Utilisons un raisonnement par l'absurde, comme nous le livrent " Les
éléments d'EUCLIDE".
1) Supposons que racine carrée de 2 soit rationnel. On peut alors écrire:
Racine carrée de 2=p/q avec p et q entiers, et que l'on peut supposer
que la fraction p/q est irréductible.
Vérifier alors l'égalité: p²=2q²
2) En déduire que p est pair. On pose alors p=2n ( n entier )
3) Montrer que 2n²=q². En déduire que q est pair.
4) Les questions 1)2)3) conduisent à une contradiction. Laquelle? Conclure
alors.
Merci d'avance pour les réponses.
Posté par toujoursle mm (invité)re : Encore moi pr le raisonnement par l absurde
OK OK j'ai comprid tu veux me faire traviller alors que je suis
enfin en vacances. C pas bien gentil ca un.
Bon un peu de serieux.
Pour la q2 je te propose une solution que je connais mais je ne pense
pas que tu l ais deja rencontre ms bon.
2.posons T:"n^2 est pair"
D:"n est pair"
demontrons que si "n est impair" alors "n^2 est impair"
si n est impaire alors il existe un reel k(k appartenant a N) tel que
n=2k+1 alors n^2=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=2(2k^2+2k)+1
donc n^2 est impair car 2k^2+2k appartient a N
(je te met cette ccln cr elle pourra te servir + tard ccln:qq soit n,
sin^2 est pair alors n est pair)
est pour le ptt+ la demo que je viens de te faire est une demo par contra
position.
je t enverrai la suite + tard pcq la j ai un truc urg a fiar @+
Posté par encore moi (invité)re : Encore moi pr le raisonnement par l absurde
me revoila je rprend donc la q 3 msle pb c que pour cette q il n
y a pas de calcule a faire donc je vais te reexiplique plus clairement
si je peux ms il ny aura pas plus de calcul dsl.
3.Nous avons dc p=2n avec n E N* ns pouvons dc renplacer ds notre premiere
eq p^2 ( on fait un pett systeme avc c 2 eq p^2=2q^2 et p=2n)
ainsi si on remplace p^2 on obtient q^2=2n^2.
DEDUCTION:2n^2 est pair donc q^2 est aussi pair et tu demontre avc la mm demo (par
contra position) que q est aussi pair.
Posté par virginie (invité)Merci
J'ai bien compris pr la question 3. Mais mainteneat il reste
tjrs la question 2 que j'arrive pas à expliquer ac des calculs