Bonsoir,

1. soit (x1,y1) la coordonnée du point P.
2. P est un point de la droite et de la parabole
3. calculer |AB| en fonction des coordonnées
4. calculer la hauteur relative à [AB] passant par P (droite perpendiculaire à la droite donnée (coeff ang.=-1/m )
5. l'aire du tr PAB=AB.h/2 maxi en fonction de x1 et y1
Voici quelques idées.

et sans calcul, caylus... est-ce que ce ne serait pas le point de tangence de la tangente à y=x², parallèle à la droite y=mx+p ?

je suis d'accord dans l'idee seulement P n'appartient pas à la droite, seulement à la parabole
cela va peut etre changer quelque chose dans le raisonnement non?

décidement Zauctorell tu m'etonne de + en +
c'est vrai c'est logique mais tu le démontre comment?? ^^

Bonsoir ZautoreII,

je crois me souvenir que le tr maxi est isocèle !

hum hum
dans mon dessin (aproximatif je l'avoue) cela ne ressemble pas a un triangle isocele... ca ressemble bah a un triangle quelconque

Merci, mais ce n'est qu'une intuition, parce que je préfère me passer de l'artillerie des calculs analytiques.
Bon, ce que c'est que "démontrer"...
il me semble que, l'aire étant la moitié du produit de la base AB par la hauteur issue de P, disons PH (où H est le projeté orthogonal de P sur (AB)), il faut (et sans doute suffit-il) absolument que PH soit maximale.
Le faisceau des droites parallèles à la droite y=mx+p coupe la parabole y=x² en deux points, n'est-ce pas... sauf dans le cas "limite" de la tangente, cf les études faites en première sur les intersections droite-parabole, etc.
C'est alors dans ce cas que PH est maximale (je te laisse ce "détail").
Alors avec P(u ; v), on a 2u=m et puis v=m²/4.
Non ?

Bonsoir ZauctoreII,
Désolé pour l'oubli du c .

"Alors avec P(u ; v), on a 2u=m et puis v=m²/4."
la subtilité m'echappe
Comment peut-on en arriver la?

Hello caylus :
... isocèle, dans CE contexte ? il me semble que pour m différent de 0, le triangle maxi ne sera pas celui d'aire maximale. Ce sera par contre clairement le cas pour une y=p.

c'est pas grave, aylus.

caramelle, si tu suis mon idée : les tangentes à y=x² ont toutes pour coeff directeur le nombre dérivé de la fonction x², non ?

Bonjour

Je crois bien avoir trouvé la soution à ton problème :

L'aire du triangle APB est proportionnelle aux longueurs AB et HP. AB étant constante, il faut maximiser HP. Aurement dit, il faut trouver la position pour laquelle le point P est le plus éloihné de H. Le point P coorespond donc à la zone de contact entre la courbe y=x² et une tangente à cette courbe parallèle à la droite y = mx + p

Cette parallèle a pour équation y = mx + p'
Elle a comme particularité de n'avoir qu'un pt de contact avec la courbe donc ceci induit que








Sauf erreur de ma part

ba c'est logique c'est du programme de 1ere
aaaaa oui d'accord j'ai compris (enfin le debut)
et pour le v=m²/4?

Oups, j'arrive un peu tard

ben, P est sur la parabole, ce qui veut dire que v=u², avec mes notations de 22:32.

merci alfred15
j'ai tout compris comme une grande

Pas grave Alfred15 ; ton joli dessin convaincra sans doute caylus. Thanks a lot !

Mon dessin n'est cpdt pas bon car P n'est pas sur la tangente (au coup d'oeil)

certes, mais il est édifiant : sa "valeur monstrative", n'est-ce pas... j'arrête là !

ooo on est pas a 2mm pres ^^
quoiqu'en maths si mais j'ai compris le raisonnement
au fait merci a tout le monde (une derniere fois parce que c'est vrai )
sur ce forum je trouve des gens sympa pres a repondre aux questions tout le temps
c'est vraiment tres agreable alors jviens aussi donner de l'aide (dans la limite de mes moyens^^)
bonne soiree a tout le monde
et vive les maths

Que veux tu dire par "valeur monstrative" ? je pige pas trop ...

Te casses pas, alfred15 : c'est un vague souvenir d'iufm ; ça veut dire que ton dessin en dit long... et montre beaucoup.

Merci à toi, caramelle.

Bonne nuit, les petits.

bonjour tout le monde je fais remonter mon topic car il me reste un mystere
si vous lisez les explications de ZauctoreII et alfred15, ils trouvent le même résultat mais je ne vois pas comment!
en réalité, dans l'explication d'alfred15, je ne vois pas comment on peut passer de:
x = m²+4p'
à
x = xp = m/2
si quelqu'un peut me (ré)expliquer car je ne vois même pas comment utiliser le nombre dérivé de x² en P...
help me

je remonte mon post puisque personne ne me repond plus snif snif
n'empeche j'ai vraiment besoin de votre aide je comprend pas comment on arrive au resultat donne par zauctorell et alfred15

puisea je suis desolee de venir parler ici mais puis -tu m'aider?? j'ai un probleme sur mon post et personne ne veut me repondre

*** message déplacé ***

une nouvelle fois on remonte
(je desespere)

Dans un repère orthonormé (O;i;j) la droite d'équation y = mx + p coupe la parabole d'équation y = x² en deux points A et B. Déterminer le point P de l'arc AOB de la parabole qui rend l'aire du triangle PAB maximale.

Je sais que j'ai deja pose cette question (multipost = interdit)

Mais j'aimerais quand mm avoir une explication

on sait que l'aire est maximale quand P est sur la tangente de x² parallele a y = mx + p

Mais a partir de la, je ne vois pas comment on peut trouver les coordonnées de P
alfred15 et Zauctorell ont trouvé la reponse mais je n'ai pas compris leurs explications, sachant que on doit trouver à la fin que l'abscisse de P est m/2
Merci bcp de votre aide

*** message déplacé ***

Si tu sais que le multi post est interdit pourquoi en fais-tu ? c'est vraiment se moquer de moi...

caramelle, tu fais du multipost, ds ce cas donne nous l'ancien lien.
Tu risque gros en t'exposant comme ca.


Ayoub.

*** message déplacé ***

non je ne veux pas mais personne ne me repond alors j'ai essaye (desole)

La parallèle à y=mx+p a pour équation y= mx +p'
La courbe y=x^2  est la courbe représentative de la fonction f(x)= x^2
f'(x)= 2x

la tangente à la courbe passant par P(u,v) a pour équation:
Tp:  y= f'(u)(x-u) + f(u)= 2ux -2u^2 + 2u^2= 2ux = mx+p'

Or P appartient à cette tangente. Donc v= 2u.u     et m =2u  u= m/2
v= 2u^2= m^2/2







*** message déplacé ***

ba quand tu calcule la tangente f(u) = u² et non 2u² non?
dans ce cas ca change tout!

en fait cela ne va rien changer
desole de tout le derangement pour tout (désolé nightmare du boulot supplémentaire pour déplacer mon post )
c le desespoir qui m'a fait faire des betises (je le referai plus promis)

Hello Caramelle.
Je suis désolé de revenir si tard.
J'espère que tu as compris, sinon re-voici des explications :
On a vu que le point est sur la tangente à la parabole , devant être parallèle à la droite .
Ceci implique que .
Or, est le coefficient directeur de la tangente à en : c'est donc le nombre dérivé de la fonction , calculé en .
Donc . C'est-à-dire que , et ainsi .
Pour finir, puisque est un point de , on a ; i.e.
.