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Sylvieg @ 21-03-2018 à 06:56
Bonjour,
Je suis peut -être mal réveillée, mais je n'arrive pas à trouver vvu = vuv dans ceci :
Bonjour,
Je suis peut -être mal réveillée, mais je n'arrive pas à trouver vvu = vuv dans ceci :
Citation :
u + v = vu => uu + uv = uvu je multiplie à gauche par u
u + v = vu => uv + vv = vuv je multiplie à droite par v
u + v = vu => (u + v)(u + v) = (u + v)vu = uvu + vvu je multiple à droite par vu
or (u + v)(u + v) = uu + uv + vu + vv je développe en respectant la non commutativité = u(u + v) + v(u + v) = uu + uv + vu + vv
donc uvu + vuv = uvu + vvu <=> vvu = vuv
u + v = vu => uu + uv = uvu je multiplie à gauche par u
u + v = vu => uv + vv = vuv je multiplie à droite par v
u + v = vu => (u + v)(u + v) = (u + v)vu = uvu + vvu je multiple à droite par vu
or (u + v)(u + v) = uu + uv + vu + vv je développe en respectant la non commutativité = u(u + v) + v(u + v) = uu + uv + vu + vv
donc uvu + vuv = uvu + vvu <=> vvu = vuv
ha mais il en manque un bout !!!
carpediem @ 20-03-2018 à 11:39
salut
je n'écris pas la composée : comprendre u o v = uv (et ce n'est pas un produit pour nyto)
u + v = vu => uu + uv = uvu
u + v = vu => uv + vv = vuv
u + v = vu => (u + v)(u + v) = (u + v)vu = uvu + vvu
or (u + v)(u + v) = uu + uv + vu + vv
donc uvu + vuv = uvu + vvu <=> vvu = vuv
et de même u + v = vu => (u + v)(u + v) = vu(u + v) = vuu + vuv
donc uvu + vuv = vuu + vuv <=> uvu = vuu
donc vu commute avec u et v
ouais bof ... mais à mon avis c'est ce genre de bricolage qu'il faut faire ...
salut
je n'écris pas la composée : comprendre u o v = uv (et ce n'est pas un produit pour nyto)
u + v = vu => uu + uv = uvu
u + v = vu => uv + vv = vuv
u + v = vu => (u + v)(u + v) = (u + v)vu = uvu + vvu
or (u + v)(u + v) = uu + uv + vu + vv
donc uvu + vuv = uvu + vvu <=> vvu = vuv
et de même u + v = vu => (u + v)(u + v) = vu(u + v) = vuu + vuv
donc uvu + vuv = vuu + vuv <=> uvu = vuu
donc vu commute avec u et v
ouais bof ... mais à mon avis c'est ce genre de bricolage qu'il faut faire ...
ha merde Sylvieg tu as raison : il semble que j'ai confusionné uvu et vuv
mais je pense qu'on devrait y arriver par ce procédé (en reprenant tout au propre et avec méthode) ...
jandri nous devancera peut-être par cette voie (si c'est possible bien sur)
et en tout cas c'est (ce sera) évidemment bien moins élégant (et plus fastidieux) que la méthode de matheuxmatou et jandri utilisant le classique xy + x + y = (x - 1)(y - 1) - 1 adapté à la composée de fonctions ...
mais bon là faut que j'aille corriger des copies ...
