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en fait à un heptagone parcouru plusieurs fois car l'énoncé exige qu'on prenne un sommet sur 3
ce qui correspond à 1/AD = 1/AG + (-1/AJ) !!
en effet la mise en équation n'est valable que pour x, 2x et 3x < 180°
sinon ça donne des côtés négatifs (le sinus est <0)
donc x < 60°
les solutions 3pi/7 et 5pi/7 sont rejetées.
Bonjour,
Je propose une démonstration géométrique qui utilise sans le dire le théorème de Ptolémée.
Autrement dit, j'adapte sa démonstration à la situation particulière de l'exercice.
Une figure :
Un peu terne par rapport à celle de mathafou ...
Rappel de ses notations : a = AD = DG, b = AG = GM, c = AJ = DM.
Il y a un paquet de triangles semblables. J'ai choisi d'utiliser MDG avec MAX et GDX.
Ils permettent de calculer AX et XG pour en déduire AG.
Avec les triangles MAX et MDG : AX/DG = AM/DM. Ce qui donne AX = a
AM/c
Avec les triangles GDX et MDG : XG/GM = DG/DM. Ce qui donne donne XG = ab/c
D'où AG = (aAM/c) + (ab/c) .
Or AG = b ; donc b = (aAM/c) + (ab/c) .
En divisant par ab : 1/a = AM/bc + 1/c.
On en déduit que 1/a = 1/b + 1/c est équivalent à AM = c.
Enfin : 1/a = 1/b + 1/c est équivalent à M est sur la médiatrice de [AD].
Il y a peut-être plus simple 
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