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Enigme
Voici une énigme assez difficile:
Deux planches sont posées entre deux murs, l'une de deux mètres et l'autre de trois mètres.
Sachant qu'elle se croisent à un mètre du sol, quelle est la distance qui séparent les deux murs?
Voila, si quelqu'un trouve, qu'il n'hésite pas à me le dire.
salut
c'est plus une enigme c'est meme un probleme tres connu , vois sur le net il y a des tas de problemes identiques
bonjour
Voila, si quelqu'un trouve, qu'il n'hésite pas à me le dire.
voila, j ai trouvé!... et je n ai pas hésité une seconde pour te le dire
Est-ce que je pourrais avoir quelques pistes pour résoudre le problème s'il vous plaît ?
En tout cas, c'est gentil de me dire que vous avez trouvé
Bonjour,
voici un exercice que je n'ai pas réussi à trouver :
Deux planches, l'une de trois mètres et l'autre de deux mètres sont accoudées sur deux murs.
Sachant qu'elles se croisent à un mètre du sol, quelle est la distance entre les deux murs?
*** message déplacé ***
Bonjour,
[img1]
tu poses comme inconnues u = AM et v = BN
Thalès et re Thales, puis exprimer que AB est égal à AH + HB
Et Pythagore
cela va donner un système d'équations en u et v
commences déja par écrire ça.
sinon tu cherches cet exo tout fait sur Internet aussi, c'est un trop grand "classique"
cet exercice est d'ailleurs insoluble en seconde :
il aboutit obligatoirement à une équation du 3ème degré (au moins) qui ne peut être résolue que par approximations (tableur, calculette etc)
tiens, quand on rédige un message pendant un déplacement des messages par un modérateur, les références à l'image sont perdues ...
l'image absente :
ok
Soit u=AM et v=NB
On sait que PH=1
Dans le triangle ABM, d'après Thalès, on a : u = PB*BM = BH*BA
Rebelote dans le triangle ANB, v = AP*AN = AH*AB
AB=AH+HB, donc
u = PB*3 = BH*(AH+BH) et v = AP*2 = AH*(AH+BH)
D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle ABM : u²+(AH+HB)²=3²
dans le triangle ANB, on a : (AH+HB)²+v²=2²
Et on trouve u²=3²-(AH+HB)² et v²=2²-(AH+HB)²
et aussi : u²=BH²*(AH+BH)² et v²=AH²*(AH+BH)²
donc 3²-(AH+HB)²=BH²*(AH+BH)² et AH²*(AH+BH)²= 2²-(AH+HB)²
Voila.
Et maintenant?
En tout cas, merci pour ton aide, mathafou !
d'après Thalès, on a : u = PB*BM = BH*BA
il me semble bien faux ce Thalès là ...
PH/MA = BH/BA (on va laisser tomber le = BP/BM qui ne sert à rien)
soit 1/u = BH/AB
de même 1/v = AH/AB
et donc 1/u + 1/v = (AH+BH)/AB = AB/AB = 1
c'est ça la relation qu'on voulait obtenir entre u et v
maintenant Pythagore
calculs OK : u²=3²-(AH+HB)² et v²=2²-(AH+HB)²
soit u²=3²-(AB)² et v²=2²-(AB)²
la suite de tes calculs utilisait ton faux Thalès donc était complètement fausse
on est donc arrivé au système de 3 équations à 3 inconnues u, v et AB
1/u + 1/v = 1
u² = 9 - AB²
v² = 4 - AB²
on peut éliminer l'inconnue AB facilement par soustraction membre à membre des deux dernières équation, puis extraire v de la première et substituer dans cette équation
et on obtient une équation en u seulement, que je te laisse écrire
et cette équation est impossible à résoudre par le simple calcul car c'est une équation du 4ème degré en u "de forme générale"
il existe bien une méthode algébrique pour résoudre de telles équations mais certainement pas en seconde (nombres complexes etc) et de toute façon inextricable.
On ne peut en pratique que la résoudre par approximations :
tableur ou calculette
la méthode choisie ici est la plus simple (si on écrit Thalès correctement et pas des horreurs fausses)
Quelle que soit la méthode employée pour résoudre ce problème on tombera toujours sur une équation de degré 4 nécessitant en pratique une telle résolution par approximations.
Merci beaucoup mathafou
Je m'excuse beaucoup pour les horribles fautes de Thalès
Tant pis pour le calcul exact, mais est-ce que je pourrai avoir la valeur de la distance AB ?
Encore bravo et merci
en faisant résoudre l'équation du 4ème degré en u par Xcas, il donne les solutions réelles :
[-2.34334340125, 2.73572325157]
bien entendu seule la solution >0 est significative (u<0, la planche enfoncée dans le sol ??)
et donc AB² = 9 - u² et AB = 1.23118572556 m
juste pour savoir, on peut pas avoir de valeur exacte avec les équations de quatrième degré?
si oui, j'aimerai bien l'avoir (je trouve que c'est plus intéressant)
en tout cas merci pour tout.
oui il y a des valeurs exactes.
mais elles s'expriment par l'intermédiaires de nombres imaginaires (programme de terminale) et d'un enchainement de sommes de racines carrées de sommes de racines cubiques de sommes de racines carrées
bref totalement inutilisable et sans intérêt autre que purement théorique.
pourrais tu "voir" que par exemple fait très exactement 1 ?
pas "à la calculette" qui dit que ça fait à peu près 1 à 10-15 près, mais par le calcul exact ?
et avec des cas où c'est des nombres complexes c'est encore pire !!
Si tu es curieux de savoir, c'est un certain Ferrari qui a résolu l'équation du 4ème degré, et cela nécessite déja de savoir résoudre les équations du 3ème degré, qui ont été étudiées par Cardan.
l'étude des méthodes de Cardan 
et de Ferrari ne sont pas franchement au programme, fut-ce même de terminale (on rencontre parfois la méthode de Cardan sous forme d'exo en Terminale)
Les liens Wikipédia fournis te donnent une idée de comment ça se passe
les exemples proposés sont évidemment choisis pour que "ça se simplifie".
moyennant pas mal de "on remarque que" totalement invisibles si on ne le sait pas par avance (celui qui a fait ces exemples est parti des solutions pour construire l'équation, pas le contraire)
Dans le cas général, ça ne se simplifie pas du tout et l'enchainement de racines de nombres complexes est incontournable donnant un magma inutilisable, donnant même de façon cachée des expressions qui se simplifient sans que ça puisse se voir (comme l'exemple que j'ai donné au dessus qui se simplifie en 1)
bref dans la pratique, équation du 3ème et du 4ème degré :
- on cherche si des solutions évidentes (genre des nombres entiers faibles)
- on regarde si l'équation n'a pas une forme "spéciale" qui se simplifie
(exemple équations bicarrées ax4 + bx2 + c = 0)
- sinon c'est valeur numérique approchée
point barre.
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