Inscription / Connexion Nouveau Sujet
énigme
Voici une énigme que je n'arrive pas à résoudre pouvez vous m'y aider?
La voici:
Je suis un nombre premier strictement supérieur à 9.
Multipliez-moi par 5 puis ajoutez 49 et vous obtiendrez un carré parfait.
Qui suis-je?
Comme un nombre premier ne peut pas être pair, 5n+49 = ..4 n étant impair et premier et supérieur à 9 quel est le premier carré qui se termine par 4 et qui est supérieur à 5(11)+49 = 104?
114, 124, 134, 144...lequel est un carré parfait?
J'ai trouvé c'est 144 mais 144 est le résultat, et si l'on fait le résonnement inverse don (144-49)/5 ce qui est égal à 19!!!
Mais je ne comprend plus la réponse est 19 (ce qui correspondrait), ou alors 144 (ce qui est le résultat)???
Je ne comprend plus rien....
salut
sans chercher par tatonnement , soit N le nombre à trouver alors 5N + 49 = X²
soit aussi 5.N = X²-49 = X²-7² = (X-7).(X+7)
soit donc 5.N = (X-7).(X+7) et donc
X-7 = 5
X+7 = N
donne comme solution pour N, N = 19
ou
X+7=5
X-7=N
donne comme solution pour N , N = -11 qui ne convient pas , on prendra donc N = 19
Bonjour,
la difficulté serait de justifier qu'il n'y en pas d'autre, ou si ?
bon, il suffit de répondre : ce nombre peut être 19 etc
pour éluder la question de l'existence de solutions plus grandes ...
(qui ne me semble pas du niveau, mébon)
ah oui tiens j'avais pas tilté.
quoique N = 3 convient à l'équation (juste qu'elle est rejetée car < 9)
(ajouter X
7 = 1 dans la liste des diviseurs de 5N)
Annuler
connectez vous