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énigme
bonjour à tous , j'ai une énigme de maths assez bizarre et j'ai besoins d'aide !
Voici l'intitulé : " un paysan va au marché pour vendre ses poules . Il vend toutes ses poules au prix du nombre de poules du départ . il revient pour partager l'argent entre ses fils . il donne 10 euros à l'un puis à l'autre jusqu'à ce que le paysan donne 10 euros à son premier fils puis de la monnaie et son couteau au second "
Quel est le prix du couteau ?
Merci d'avance!!
Bonjour,s'il vend toutes les poules (disons n poules) au prix du nombre de poules (donc n) il a gagné n²
il partage avec les deux fils en donnant 10€ par 10€ jusqu'à qu'il reste une somme entre 10 et 20 € donc s'il a donné k billets de 10 à ce moment là c'est que 10 < n²-20k < 20
20k + 10 < n² < 20k + 20 n²-20 < 20k< n²-10 n²/20-1 < k < n²/20-1/2
il n'y a pas énormément d'entiers qui soient entre n²/20-1 et n²/20-1/2. Avec un petit tableur j'ai trouvé 44;46;56;64;74;76;94;96;....
par contre la bonne surprise c'est que le prix du couteau qui est n²-20k-10 vaut à chaque fois 6 pour tout ces nombres.
j'ai fait vite mais il y a surement un moyen plus académique de trouver ce résultat.
je ne doute pas que carpediem 
aura une idée.
à peine plus efficace ::
le couteau coute donc moins de 10€
et il distribue 2k + 1 billets de 10 donc 0 =< n^2 - 10(2k + 1) =< 10 <=> ...
mais bon ensuite je ne vois guère mieux ....
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