Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
enigme difficile
Posté par fiouzdouk (invité)
Bonjour jai 3 enigmes a resoudre et je n y arrive pas pouvez vous m aide? si oui repondez a ceci la 1ere
On recherche un nombre. Si l'on divise ce nombre par 2, 3, 4, 8, 9, 10, ou 13, le reste est toujours égal à 1. De plus ce nombre est inférieur à 5000 et n'est pas égal à 1. Quel est ce nombre ?
la 2iemeVoici une pyramide :
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
..............................
Mais quelle est donc la somme des termes de la 110ème ligne de cette pyramide si on la continuait ?
et la 3ieme
Lorsque Cédric avait un an de plus que l'âge que Raymond avait quand Cédric avait deux fois l'âge que Raymond avait quand Cédric avait la moitié de l'âge que Raymond a maintenant, Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric avait quand Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric a maintenant.
Une de ces personnes (au moins) est dans la soixantaine. On considère que les âges sont des nombres entiers (pas de virgule).
Quel est donc l'âge de Cédric et celui de Raymond ?
voila merci a vos futures reponse et recherche ++
Bonsoir fiouzdouk
J'ai la solution à ton premier problème.
Par hypothèse, x-1 est divisible par 2,3,4,8,9,10 et 13.
Il est donc aussi divisible par le ppcm de ces entiers entiers qui vaut 8*9*5*13=4680
Ainsi il existe un entier n tel que x=4680*n+1. Or x est inférieur à 5000 et différent de 1, donc x vaut 4681.
Voilà
Kaiser
Maintenant, voici la solution du second problème.
On remarque que la pyramide n'est constitué que des nombres impairs rangés dans l'ordre. La n-iéme ligne contient n nombres impairs. Ainsi, entre la première et la n-ième ligne, il y les 1+2+..+n=n(n+1)/2 premiers nombres impairs et leur sommes vaut 1+3+...+(2[n(n+1)/2]-1)=(n(n+1)/2)2 (car la somme des p premiers entiers impairs vaut p2. En faisant un raisonnement analogue sur les (n+1) premières lignes, la somme des nombres qui sont sur ces lignes vaut ((n+1)(n+2)/2)2.
Mais cette somme est aussi égale à la somme des entiers qui sont dans les lignes 1 à n + Ln+1 où Ln est la somme des entiers qui sont sur la (n+1)-ième ligne.
Ainsi Ln+1=((n+1)(n+2)/2)2-(n(n+1)/2)2=(((n+1)/2)2)((n+2)2-n2)=(((n+1)/2)2)(4n+4)=(n+1)3
Ainsi la somme recherchée vaut pour Ln+1 avec n=109, c'est-à-dire 1103=1331000
Bien sûr, des erreurs de calculs sont possibles
Kaiser
cédric a 72 ans et raymond 62. Quand cédric avait 31 raymond avait 21, ...42 et 32; 33 et 23; 46 et 36 qui est bien la moitié de 72!
Posté par jayce (invité)re : enigme difficile
On recherche un nombre. Si l'on divise ce nombre par 2, 3, 4, 8, 9, 10, ou 13, le reste est toujours égal à 1. De plus ce nombre est inférieur à 5000 et n'est pas égal à 1. Quel est ce nombre ?
Soit n le nombre
n=2a+1 = 3b+1 = 4c+1 = 8d+1 = 9e+1 = 10f+1
n - 1 est multiple de 9, 8 et 5
3*8*5 = 360
n=361
= 2*180 + 1
= 3*120 + 1
= 4*90 + 1
= 8*45 + 1
= 9*40 +1
= 10*36 +1
Pour la 3ème c'est Raymon = 56 et cédric = 64
j'ai passé 2h30 minutes dessus :p
Je doit etre un peu fou, mais quand j'ai démarré un truc je lache pas avant d'avoir la solution.