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enigme du pur-cent
Posté par annesoeuranne (invité)
Help! Ai passé tout mon samedi après-midi sur l'énigme du pur-cent sans la résoudre. Je n'ai pas la solution et j'ai envie d'aller skier demain. Qui peut m'aider? Merci.
Bonsoir,
je pense que si tu peux aller skier, tu peux laisser tomber ton exercice.
Je rappelle que les mathîliens ne sont pas là pour faire tes exercices pendant que tu vas t'amuser.
Pookette 
Posté par annesoeuranne (invité)re: enigme du pur-cent
Je me suis peut-être mal exprimée..je demandais un indice, car franchement le probleme me semble insoluble. Ai-je au moins le droit de savoir si la solution réside dans le fait qu'il n'y a pas de la solution? Et si c'est le cas, y a-t-il un moyen (je ne demande pas lequel)de prouver qu'il n'y a pas de solution?
merci.
*** message déplacé ***
Posté par annesoeuranne (invité)re : énoncé du pur-cent
voici l'énoncé et merci de vous y interesser : Fabrique des nombres entiers avec les chiffres de 0 à 9 en les utilisant tous, mais une seule fois chacun. Essaie d'obtenir 100 en additionnant ces nombres.
Je pense que c'est impossible.
Si on fait 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9, on trouve 45.
Il faut donc "grouper" des chiffres pour faire augmenter la somme, par exemple remplacer + 2 + 5 par 25.
On ne peut pas grouper 3 chiffres sinon on dépasse évidemment 100.
Si on groupe 2 chiffres quelconques, appelons les "a" et "b", la différence obtenue dans la somme est = 10a + b - (a + b), soit 9*a
Donc en groupant (même plusieurs fois) des chiffres 2 par 2, il n'est possible de modifier la somme 45 que par des multiple de 9.
Mais il manque 100 - 45, soit 55. Et 55 n'est pas un multiple de 9 --> Il n'y a pas de solution.
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Sauf si je me suis planté. 
Posté par annesoeuranne (invité)re : énigme du pur-cent
Merci de tout coeur JP.
Cette énigme était proposée à ma fille en 6ème et franchement, je n'aurais pas été capable de formuler l'impossibilité. Bon dimanche. Anne.
En 6ème ?? Alors là c'est intéressant de se demander comment prouver cette impossibilité à des 6ème... (la méthode de JP n'est pas adaptée à ce niveau)