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énigme math, j ai besoin d aide
voici l'énigme que me soumet mon prof et pour laquelle j'ai un mois pour la résoudre :
M A N G E R
+ M A N G E R
----------------
= G R O S S I R
sachant que chaque lettre correspond à un nombre entre 0 et 9 inclus, quelle est la solution de cette addition ????
J'ai beau tourner le problème dans tout les sens je n'y arrive pas les seules choses pourlesquelles je trouve à chaque fois la même solution c'est pour le R=0
Merci de m'aider, de plus je vais avoir une énigme de la sorte par mois......
Bonjour kannelle7,
Tu es bien parti(e) puisque R=0 en effet,
maintenant si tu regardes bien le début de l'addition tu t'aperçois que M+M+(une éventuelle retenue)=GR
or R=0. De plus si tu avais une retenue provenant de l'addition N+N alors M+M+1 serait un nombre impair donc ne pourrais pas se terminer par 0 (on en conclut qu'il n'y a pas de retenue). Le seul chiffre autre que 0 qui additionné à lui même donne un nombre se terminant par 0 c'est 5 (car 5+5=10) donc:
M=5 et dans la foulée G=1
Du coup S=2 (car si E+E était un nombre avec une retenue G+G+1 aurait donné 1+1+1=3 et N+N qui est un nombre pair ne peut être un nombre se terminant par 3)
Par suite l'autre chiffre que 1 qui additionné à lui même donne un nombre se terminant par 2 c'est 6 (6+6=12) donc N=6...
Les chiffres possibles restant pour A,O,I,E sont donc 3,4,7,8,9...
On sait que E
4 d'après ce qu'on a dit plus haut sur la retenue du nombre E+E
Donc E=3 ou E=4 mais si E=3 alors I=E+E=3+3=6 et 6 est déjà pris par N donc E=4 puis I=8
Pour finir les chiffres restant pour A et O sont 3, 7 et 9 et A+A+1=O (car l'opération N+N=6+6=12 donne une retenue)
La seule possibilité est A=3 et 0=7
Finalement:
536140
+ 536140
-----------
1072280
Fred
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