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enigme mathématiques
Posté par papou_28 (invité)
j'ai un petit challenge :
1) on considère un nombre de 4 chiffres composé des chiffres 1,2,3,4 (ce nombre ne doit pas avoir deux chiffres qui se répètent)
2) On considère un autre nombre de 4 chiffres composé des chiffres 5,6,7,8(ce nombre ne doit pas avoir deux chiffres qui se répètent)
On considère la somme du nombre qui vérifie 1) et du nombre qui vérifie 2)
Trouver tous les couples de nombres dont cette somme fait un nombre de 4 chiffres identiques.
Un début de réflexion : il faut distinguer les totaux sans retenue:
1+5, 1+6, 1+7, 1+8
2+5, 2+6, 2+7
3+5, 3+6
4+5
Et les autres, que je n'ai pas écrit.
Pour les totaux sans retenue, c'est un problème de dénombrement assez simple.
Et pour les totaux avec retenue, mon intuition me dit qu'on peut les exclure.
Par exemple, la combinaison 4+6 est à exclure, parce qu'elle donnerait 0 donc une somme de 0000. Pareil pour les autres, puisque les retenues possibles sont
4+7 donne 1, donc 1111, et 4+7 donne 2, donc 2222, et la plus petit nombre à 4 chiffres identiques est 6666. En fait, en considérant les plus forts poids, les seuls totaux possibles semblent être 6666, 7777, 8888, 9999...
Posté par frosties (invité)re : enigme mathématiques
Slt.C la 1ère fois ke je participe à une énigme. Bon,je me lance,je dirai 1 couple, le couple(5678,4321).
Posté par papou_28 (invité)réponse
remarque pour frosties: ce couple est juste mais il faut écrire tous les couples possibles.
Bonjour,
Une version brouillonne 
1111,2222,3333,4444,5555 impossible car le 2) fait au moins 5678
6666 impossible car la somme minimale est de 1234+5678=6909
donc il reste à étudier le cas 7777, 8888 et 9999
1er cas : 7777
ce nombre est dépassé dès que l'on prend un nombre commencant par 6,7,8 en 2)
d'utre part pour obtenir au chiffre des unités 7 seul les couples 5,2 et 6,1 sont envisageables.
le cas 6,1 engendre des nombres supérieurs à 7777 donc pas possible.
et le 5 a été réservé au chiffre des milliers du deuxième nombre.
Donc pas de solution pour 7777.
2ème cas : 8888
pas de retenue dans l'addition puiqu'on on ne peut obtenir 18,28,...
8 aux unités s'obtient en faisant 5+3 , 6+2, ou 7+1 donc que 3 possibilités d'obtenir 8 et il nous en faut 4 donc pas de solution en 8888.
3ème cas : 9999
24 opérations à faire c'est pas la mort 
on trouve :
Posté par rico3 (invité)re : enigme mathématiques
Salut
Le seul nombre possible est 9999 (exemple : 1234 + 8765). Considérant à chaque fois la permutation d'une paire de chiffres, il y a 4! couples possibles soit 4*3*2=24 couples.
1234 + 8765
2341 + 7658
3412 + 6587
...
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