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Niveau Reprise d'études
Ensemble convexe
Posté par lytar
Bonjour, voici l'exercice
A = { x,y,z dans R tel que xy +yz + xz = 1}
1) Montrer que A contient les points (1,1,0), (1,0,1) et (0,1,1)
C'est simple il suffit de verifer que les coordonnées des points vérifient l'équation.
2) Montrer que A n'est pas convexe. Par contre je ne sais pas comment faire pour répondre à cette question.
Je connais la définition d'un ensemble convexe, je sais que cet exercice est très simple mais je ne vois pas comment faire.
Merci.
Bonjour, si deux points appartiennent à un ensemble convexe, alors tous les points du segment doivent également être contenus dans l'ensemble.
Or justement on t'a déjà fait trouver des points de l'ensemble, donc il faut que tu trouves un point d'un des segments qui ne se trouve pas dans l'ensemble.
un peu de créativité !
Donc si je pose : B = (1,1,0), C = (1,0,1) et D = (0,1,1)
Je calcule BC puis je calcule son milieu et je vérifie si les coordonnées de ce point vérifient A ?
Je suis désolé je reprends mes études cette année et ça fait bien longtemps que je n'ai pas fait cela.
Soit I le milieu de BC :
x_I = (1+1)/2,
y_I = 1/2,
z_I = 1/2
I = (1, 1/2 , 1/2 )
Or I n'appartient pas à A car 1.(1/2) + (1/2)(1/2) + 1.(1/2) = 1 + 1/4 
1
Donc A n'est pas convexe. C'est bien cela ?