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Niveau Reprise d'études
Ensemble de définition
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
Quelle est la différence entre ensemble de départ et ensemble de définition ?
Quand on écrit : ça veut dire que forcément
?
Bonsoir
Et il y a même égalité… f doit être une application, i.e. tout élément de R doit avoir une image par f dans R, donc f doit être définie sur R.
Oui, bon… débat stérile, vu et revu, on va s'épargner ça s'il vous plaît !
Moi en tout cas je saigne des yeux quand je vois la notation f : A -> B lorsque f n'est pas définie sur A entier.
Je suis 100% d'accord avec Jezebeth
(Et cette différence ne vient pas de chez Bourbaki ... qui fait bien une distinction entre fonction et application, mais pas de cette nature)
Ah d'accord mais j'ai lu ça :
Soit une fonction.
Alors l'ensemble est non vide.
Du coup si Df est vide A est vide donc c'est faux ?
Si l'ensemble de départ est vide, alors l'image est vide. Si l'ensemble de départ ne l'est pas, il en est de même pour son image.
Après il faut bien reconnaître que travailler avec la fonction vide est du plus haut intérêt qui soit 😇...😏...😈
ThierryPoma @ 22-07-2018 à 23:34
Bonsoir,
Voici une lecture
avec mes interventions dont celle-ci et celle-ci 
.
Bonsoir,
Voici une lecture
avec mes interventions dont celle-ci et celle-ci La définition de Bourbaki est imbuvable.
SkyMtn @ 22-07-2018 à 23:07
Si l'ensemble de départ est vide, alors l'image est vide. Si l'ensemble de départ ne l'est pas, il en est de même pour son image.
Si l'ensemble de départ est vide, alors l'image est vide. Si l'ensemble de départ ne l'est pas, il en est de même pour son image.
En gros, pour que A soit non vide, il faut juste préciser que le domaine de définition de f doit être différent de l'ensemble vide ?
Ramanujan @ 23-07-2018 à 01:15
La définition de Bourbaki est imbuvable.
La définition de Bourbaki est imbuvable.
Non, la définition de Bourbaki n'est pas imbuvable. Il y a juste que TP l'a formalisé à l'extrême. Dans l'original, elle est bien écrite en bon français.
Ramanujan @ 23-07-2018 à 01:18
En gros, pour que A soit non vide, il faut juste préciser que le domaine de définition de f doit être différent de l'ensemble vide ?
En gros, pour que A soit non vide, il faut juste préciser que le domaine de définition de f doit être différent de l'ensemble vide ?
Si tu as affaire à une application, oui; dès que le domaine de définition est non vide, l'image est non vide.
"Si tu as affaire à une application, oui; dès que le domaine de définition est non vide, l'image est non vide."
Donc pour une fonction ce n'est pas forcément le cas ?
Ramanujan la distinction entre fonction et application, c'est une convention de l'ancien temps et elle s'avère assez inutile 
Ce qui se rapproche le plus d'une "fonction" à la Bourbaki ce sont les fonctionnelles, mais tu n'as pas besoin de le savoir. ^^ Ce qui me gène avec la définition de Bourbaki, c'est le "il existe au plus" qui veut dire "un ou aucun", c'est un peu idiot je trouve. On peut définir des fonctions sans aucune images... c'est peu intuitif. Puis l'histoire des triplets (graphe, ensemble de départ, ensemble d'arrivée) pour représenter les fonctions, c'est là aussi sans intérêt, car le graphe contient toutes les infos nécessaires sur la fonction. Cela explique pourquoi les "théoriciens de ensembles" préfèrent identifier une fonction/application à son graphe, ce qui est au passage beaucoup plus flexible. Mais c'est certainement un débat inutile 
Bonjour,
@SkyMtn ; Tu as mal lu Bourbaki. Effectivement, dans le définition 9 (E II.13), il y est question de graphe fonctionnel, là ou il faudrait lire graphe univoque (Cf. E I.40) pour être en adéquation avec le texte dans son intégralité. Cependant, la suite de la dite définition est claire et précise ceci :
Une correspondance est une fonction si, pour tout
, la relation
est fonctionnelle en
, c'est-à-dire si
Bonsoir ThierryPoma ce qui signifie exactement (en utilisant une quantification moins lourde). Cela signifie que
est une fonction de
dans
(ou un graphe fonctionnel si tu veux).
Bon dans mon livre ils précisent quelque chose qui lève tous mes doutes :
Dans cet ouvrage, le fait d'évoquer une fonction sous la forme f : E-->F sous-entend que la fonction en question est bien définie sur E.
On considérera que l'ensemble de départ est inclus dans l'ensemble de définition de la fonction.