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Niveau seconde
Ensemble de nombres decimaux et rationnels
Posté par chouu (invité)
Hello, je suis en train de faire mon devoir à la maison de mathématiques et j'ai un probleme Sur un exercice.
"
On se propose de vérifier sur quelques exemples un théorème admis :
<< Tout nombre admettant un développement décimal périodique est un rationnel >>
1° Soit le nombre x= 0.373737.... dont la période 37 a deux chiffres.
a) Justfier que 100x= 37+x
b) Résoudre cette équation et en déduire la valeur exacte de x en fraction. Quelle est alors la nature de x ?
2° En procédant de la même façon, démontrer que:
0,999999....=1
3° a) Déterminer l'écriture fractionnaire du nombre
x=0,123123123...
b)En remarquant que 12,090909...=12 +0,090909...
déterminer l'écriture fractionnaire de 12,090909...
Posté par chouu (invité)Bonjour'
Hihii been euuh' j'en suis au début par ce que je comprends rien du touut
C'est la première fois depuis le début de l'année mais laa Je suis pas du tout le vocabulairee 
Ça progresse !
La période est de deux chiffres et tu as multiplié par 100 = 102 pour trouver finalement que
0,37 37 37 37 = 37 / 99
99 : un nombre de deux chiffres. Retiens bien cela ! Ça va encore servir !
Quelle est donc la nature de x ?
2) prouver que 0,999 999 ... ... = 1
Par la même méthode ! Tu vois que la période est de 1 chiffre 0,9 9 9 9 . . .
A toi !
Posté par chouu (invité)ree
x est donc un rationnel non ?
pOur le petit deux je croiis que je vais y arriver
Oui, x est un rationnel puisqu'il peut s'écrire comme le quotient d'un nombre entier par un entier non nul.
3b)
12,09 09 09 .. .. = 12 + 0,09 09 09 ..
or
0,09 09 09 .. = 9 / 99 (tu te souviens ... je t'avais dit de bien retenir...)
donc
12,09 09 09 .. = 12 + (9 / 99) = ...
réduis au même dénominateur pour additionner et tu trouveras un rationnel !
Et tu as bien exprimé ce nombre rationnel sous la forme d'une fraction irréductible. C'est très bien !
Je t'en prie.
A une prochaine fois !
bonjour
j'ai le même exercice a faire mais je n'arrive pas la question 2° quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
merci =)
Pour la deuxième question :
il faut appliquer la même méthode que pour la première question ; il suffit de remarquer que la période a seulement 1 chiffre, le chiffre 9
oui mai dans la question 1° 0.3737 étai le nombre x
je ne sais pas comment m'y prendre pour demontrer l'égalité 0.9999...=1
