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ensemble de points
Bonjour à tous!
J'aimerais avoir de l'aide pour l'exercice suivant:
A,B et C sont trois points non alignés de l'espace.
Soit P l'ensemble des point M tels que:
norme(3 vecteur MA+vecteur MB)=2 norme(vecteur MA+vecteur MC).
Démontrer que P est un plan perpendiculaire au plan (ABC) que l'on précisera.
D'abord j'ai réduit les 2 vecteurs en un vecteur unique et ça me donne:
norme(4 vecteur MA)=2 norme (vecteur MC)
je se sais pas si c'est bon. En tout cas après je suis complètement bloqué.
J'espère que quelqu'un pourra m'aider
merci d'avance
Bonsoir.
Introduis le barycentre G de (A,3),(B,1) et le barycentre I de (A,1),(C,1) (I est donc le milieu de [AC])
Tu verras, cela donne :
.
Donc M est équidistant de G et de I, donc ... je te laisse conclure.
A plus RR.
bonjour raymond et merci beaucoup pour ton aide.
vecteur MG scalaire vecteur MI=0 donc P est perpendiculaire au plan (ABC).
C'est ça?
L'ensemble des points équidistants de G et de I est le plan (P) médiateur du segment [GI].
Comme G et I sont dans le plan formé par A,B,C, (P) est perpendiculaire au plan (ABC).
A plus RR.
D'accord encore une fois merci raymond.
Bonne soirée
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