Bonjour,

je ne suis pas doué non plus pour voir ds l'espace mais tu liras ma proposition et d'autres aussi sûrement.

Alors voilà : tu abaisses la perpendiculaire de S sur le dr. (D). J'appelle H le pied de cette ppd.

Par construction l'angle HKS est droit donc le point K se trouve sur le cercle de diamètre [SH] et en fait je pense qu'il doit se trouver sur un demi-cercle de diamètre [SH] délimité par le plan passant par (D) et ppd à [SH]...

A contrôler..

Bonjour,

On peut aussi considérer le plan Q qui passe par S et qui est perpendiculaire à D en H, montrer que K est dans ce plan et en déduire que l'ensemble des points K est le cercle qui est dans ce plan Q et qui a pour diamètre [SH].

Bon alors en se servant de vos infos, je pense rédigérer cette démonstration:


Rappel de l'énoncé :

Soit D une droite de l'espace et un point S n'appartenant pas à D.
A tout plan P contenant la droite D, on associe le projeté orthogonal K de S sur P.

Quel est l'ensemble des points K, lorsque P prend toutes les positions possibles?

Résolution :

Soit H le projeté orthogonal de S sur la droite D.
Soit Q le plan orthogonal à D passant par S.

Comm (SK) perpendiculaire à P, elle est perpendiculaire à toute droite de P, donc également à (KH), donc le triangle SKH est rectangle en K.

Finalement, l'ensemble des points K est le cercle de diamètre [SK] dans le plan Q.

Cela vous parait-il acceptable?

Merci à tous en tout cas .

Tu es sûr que ce n'est pas seulement un demi-cercle comme je te le dis plus haut?

Je crois qu'il vaut mieux définir H comme intersection avec D du plan Q qui passe par S et qui est perpendiculaire à D et préciser que ce plan est unique et fixe (le faît que H soit le projeté orthogonal... n'est pas utile).
Au premier abord, je ne comprends pas la limitation de Papy Bernie. Mais je peux me tromper  

Après vérification, il semble bien que ce soit un cercle, le mouvement du plan par rapport à la droite n'étant pas limité.

Je vous remercie et félicite pour la convivialité de ce forum .

A bientot
jinh