Bonjour,

arg(Z) = pi/2 modulo pi veut dire que Z est un ...

autre piste encore plus rapide : arg(Z1/Z2) = arg(Z1) - arg(Z2)
et alpha - beta = pi/2 modulo pi veut dire que les directions sont ...

Pour le premier Z est un imaginaire pur...

C'est à dire que : =-

(Je peux continuer en posant z=x+iy )

Pour la deuxième méthode

tout à fait
"Je peux continuer en posant z=x+iy" ça donnera au final l'équation du lieu sous la forme f(x,y) = 0
("imaginaire pur" voulant dire partie réelle = 0)

Au final j'ai comme solution : les deux point de coordonnées (1; 0) et (1; -1)


?

non
montre tes calculs.

Oui effectivement, j'avais des erreurs dans mes calculs précédents

Voici ce que j'ai maintenant
....

** image supprimée **

_{* modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques  > pikozie,    lire Q10 [lien]*}

photos de calculs interdites ...
ça se recopie, et il y a tout ce qu'il faut sur un clavier ordinaire pour ça (comprendre l'usage des parenthèses dans l'écriture de fractions etc)
ou au pire en utilisant le LaTeX (l'éditeur LaTeX de l'ile)
en plus c'est de travers (pas envie d'attraper un torticolis)

il y a plus simple comme calculs !!
(x+iy-2i)/(x+iy-1+i) est un imaginaire pur
on rend réel le dénominateur en multipliant par sa quantité conjuguée
le numérateur est donc ***** et doit être un imaginaire pur
sa partie réelle est ... (en développant ) nulle, et c'est fini on a immédiatement l'équation du lieu
dans laquelle on reconnait etc

mais !
dans laquelle on reconnait ... (avant de tout développer sauvagement) un produit scalaire !
et là on retombe sur la deuxième méthode : aucun calcul du tout
comprendre ce que veut dire (d'un point de vue géométrique) des expression comme "z -2i" (toute seule) et "z -1 + i"
etc
aucun calcul disais-je, que de la compréhension de ce que veulent dire les choses, puis se souvenir des cours de géométrie de 4ème

J'aimerais bien comprendre cette deuxième méthode... Merci

que veut dire d'un point de vue géométrique z-2i ?
c'est les coordonnées (écrite_ sous forme d'un seul nombre complexe) du vecteur d'origine le point d'affixe 2i et d'extrémité le point d'affixe z



le pi/2 indiquera donc l'orthogonalité de deux vecteurs
et là c'est terminé.

sans suite ??

il faut remarquer que tes calculs ont été censurés, (car photo interdite) on ne peut donc pas affirmer que le résultat est juste ou pas !

il est "presque juste" :
quand on effectue une multiplication / division il faut s'assurer qu'on en a le droit
d'autre part quel est l'argument du nombre complexe 0 ?

Bonjour mathafou

Si on prend le point A(0;2) comme la première extrémité, la deuxième on prendra B(-1;1) pour l'expression z-1+i ?

Et ensuite chercher les emplacements parfaits de z pour qu'il y ait orthogonalité en prenant M(x;y) comme affixe de z
avec AM.BM=0 (en vecteur)
?

Merci

Bonjour,

  

Je dirai que M décrit le cercle de diamètre [AB]  privé de A et B ?

Pas tout à fait : il y a le modulo (et non pas ).

Et dans ce cas, qu'est-ce qu'on fait ?

Merci

Désolé pikozie, je me suis mélangé les pinceaux :

Il s'agit bien du cercle de diamètre privé des points et

J'étais moi même en brousse

Ok lake

Mercier !

Merci à vous mathafou pour cette deuxième méthode qui nous montre tout les contraintes...

Bonjour,
pour la deuxième méthode , en remplaçant , porter au même dénominateur, partie réelle , partie imaginaire,
en résolvant partie réelle =0 , c'est-à-dire :
, => on trouve en final une relation avec et soit d'un cercle, ou bien une droite privée des points A  et B

soit d'un cercle, ou bien une droite???
un cercle et c'est tout .
si tu trouves "ou une droite" c'est que tes calculs sont faux.

privé des points A et B, oui.
(parce que sur la formule de l'énoncé :
dénominateur z+1-u = 0 est interdit
et numérateur z -2i nul, donc fraction nulle, n'a pas d'arguments

et puis ce n'est pas "la deuxième méthode" c'est juste une présentation différente de la première
1ère méthode : par le calcul
Z imaginaire pur donc (les calculs censurés de pikozie)
ou (toujours dans la même méthode = calculs) : partie réelle de Z = 0

2ème méthode : Géométrie sans aucun calcul
on interprète la signification de z-2i comme le vecteur d'origine A (2i) et d'extrémité M (z)
pareil pour l'autre
et la condition "argument du quotient= pi/2" veut dire que ces vecteurs sont orthogonaux
donc que l'angle AMB est un angle droit et on sait depuis le collège que le lieu des points M avec AMB = 90° est le cercle de diamètre AB
et c'est terminé
on élimine les points A et B par la même raison que précédemment.