Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien
Je galère un peu sur un exercice sur les ensembles de points. Malheureusement ce n'est pas au programme de mon BTS alors le prof ne m'a pas vraiment aidé là dessus..
Bref, l'énoncé expose : soit z=x+iy avec x et y réels.
On a Z=(z-2)/(z-i)
Je l'ai écrit sous forme algébrique ce qui me donne ((x²-2x+y²-y)/(x²+(y-1)²)+((x+2y-2)/x²+(y-1)²)*i
Ensuite on me demande " dans un repère orthonormé, déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que:
Z soit réel
Z soit un imaginaire pur
donc j'ai posé que pour que ce soit un imaginaire pur il fallait que ((x²-2x+y²-y)/(x²+(y-1)²)=0
j'ai reconnu l'équation d'un cercle dont j'ai déterminé l'équation (x-1)²+(y-(1/2))²=(5/4) donc un cercle de centre (1;1/2) et de rayon: racine²(5/4)
Le problème que j'ai c'est que déjà il faut que x²+(y-1)² soit exclu mais je sais pas quoi en faire...
et pour en faire un réel pur il faut que x+2y-2=0 et ça je sais pas trop quoi en faire non plus.
Merci d'avance à tous
Bonjour superneiluj,
Bienvenue sur l'île
Si tu nous donnais l'énoncé intégralement d'une traite, puis tes commentaires, ce serait plus facile de t'aider.
Dans
x²+(y-1)² = 0
z = i
En effet x²+(y-1)² = 0
x =0 et y =1.
Je vais mettre l'énoncé ce sera plus simple j'ai omis certains choses
Soit z=x+iy avec x et y réels. Pour z différent de i, on pose Z=(z-2)/(z-i)
1- écrire Z sous forme algébrique
2- dans un repère orthonormé, déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que
a) Z soit réel
b) Z soit imaginaire pur
Je pense avoir trouvé, mon x+2y-2=0 est une équation cartésienne d'une droite, donc l'ensemble de points pour que z soit réel sont sur la droite d:x+2y-2=0
dans tout le domaine je dois exclure x,y(0,1)
j'ai bon ?
Oui
En donnant un nom au point de cordonnées (0,1) ou d'affixe i, c'est plus facile d'en parler.
Va pour A.
Avant de l'exclure, vérifie que le point A est sur le cercle et sur la droite.
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