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Ensemble de points dans l'espace.

Posté par
stratag3me
16-02-08 à 12:14

Bonjour à tous,

c'est les vacances, et comme d'habitude, un petit DM de math est de mise   Le problème, c'est que cette fois-ci, je coince.   Voici l'intitulé :

On considère un plan P et un point O de P.
Soit A un point n'appartenant pas à P.
A toute droite D qui passe par O et qui est incluse dans le plan P, on associe le projeté orthogonal M de A sur D.
Quel est l'ensemble des points M, lorsque D prend toutes les positions possibles ?


Pour moi, il n'y a qu'un unique point puisque l'intersection d'une droite (ici le projeté orthogonale de A sur P) et d'un plan (P) est un point. Le point A étant fixe, je ne vois pas comment trouver d'autres points. Pourtant je trouve ça simple, trop simple...   Aurais-je homis quelque chose ?

Merci d'avance pour votre aide !!

Posté par
siOk
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 12:23

Bonjour


tu peux faire "tourner" la droite D autour de O

Posté par
padawan
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 12:31

Bonjour,
non il n'y a pas un seul point car tu ne considères pas le projeté orthogonal sur le plan, mais sur la droite!!! Donc M est le point de D tel que (AM) est perpendiculaire à D.

Posté par
stratag3me
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 12:59

Bonjour à vous et merci pour vos réponse, mais je n'arrive toujours pas à disserner le problème.

J'ai fais un scan histoire de mieux vous montrer la manière avec laquelle je vois les choses.

Dans le premier cas, le projeté orthogonal de A sur P (qui est donc M) est bien sur D.
Dans le deuxième cas, D a bougé, mais M ne peut pas bouger (puisque A est fixe), donc M ne peut plus être sur D...

(oui je suis dans le flou ^^)

Ensemble de points dans l\'espace.

Posté par
padawan
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 13:07

Voilà ce que je voulais dire dans mon post de 12:31 :

Ensemble de points dans l\'espace.

Posté par
stratag3me
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 15:52

Ah ouiiii d'accord !!! Je vois ce que tu vois mieux ce que tu voulais dire.

A prioris je dirais donc que l'ensemble des points est une droite passant par H et M tel que le produit scalaire des vecteurs AM et MO soit nul. Je suis dans le bon chemin ?

Posté par
padawan
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 16:10

Oui, tu es sur le bon chemin...
Il faut que le produit scalaire AM.MO soit nul 0, donc MH.MO = O, donc M est sur le cercle de diamètre [HO], où H est le projeté orthogonale de A sur le plan.

Posté par
stratag3me
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 16:26

Ok, merci beaucoup pour ton aide.

@+  

Posté par
padawan
re : Ensemble de points dans l'espace. 16-02-08 à 16:44

De rien
à la prochaine,
padawan.



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