Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Ensemble de points équidistants de 2 points
Bonjour,
J'ai un problème pour résoudre cet exercice.
" On donne le triangle ABC dont les coordonnées du sommet sont A(0;-2), B(5;1) et C(2;4)
Déterminer l'équation de l'ensemble des points équidistants des points A et C"
Je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
Merci
Bonjour, et bien par exemple écris que MA² = MC² (M étant un point courant de l'ensemble que tu cherches)
(mais il y a d'autres façons de faire si tu as appris les vecteurs)
bonjour,
le point équidistant des points A et C sont les points appartenant à la médiatrice du segment [AC]
Soit M ce point appartenant à la médiatrice.
Posons x et y les coordonnées de M
A toi
Bonjour,
L'ensemble des points équidistants des points A et C est la médiatrice du segment [AC].
A toi de réfléchir sur la manière de trouver l'équation de cette médiatrice.
J'ai donc M qui vaut (1;3) est ce correct ?
A partir de là, je dois poser x et y dans les 2 équations (venant de A et C) ? Les mettre en commun et de cette manière je peux alors trouver a et b ?
Merci de vos réponses.
on t'a dit un point courant donc M(x;y). pourquoi (1;3) ?ha bon tu cherches le milieu de AC ? appelle le I alors parce que M ressemble davantage à un point de la médiatrice dont tu cherches l'équation.
Alors pour répondre à ta question : non, le milieu de AC n'a pas (1;3) pour coordonnées.
Et quand tu auras les coordonnées (justes) de I, tu vas faire quoi pour trouver l'équation de la médiatrice ?
Pour trouver I le milieu du segment AC j'ai appliqué cette formule [(x1 + x2)/2 ; (y1 + y2)/2] J'ai donc obtenu (1;3)
Ensuite j'ai calculé la pente (y2 - y1) / (x2 - x1) j'ai obtenu 1
Puis j'ai
y = ax + b
y = 1x + b (avec 1 l'inverse de la pente)
3 = 1.1 + b (en remplacant x et y par les coordonnées du point I)
2 = b
J'ai donc pour équation y = x + 2
Je ne sais pas du tout si je suis dans le bon ...
Merci
Tu peux t'y prendre autrement sinon :
Déterminer l'équation de la droite (AC), calculer les coordonnées du milieu I de [AC].
Puis utiliser le fait que :
L'équation de la droite (AC) et la médiatrice du segment [AC] sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Et oui, comme le dit Glapion, les coordonnées du milieu I de [AC] ne sont pas (1;3). A recalculer...
le coefficient directeur de AC non plus ne vaut pas 1.
tu fais des erreurs de calculs, tu devrais vérifier tes résultats avec geogebra systématiquement :
Sinon pour info, autre méthode : les vecteurs AM(x;y+2) et CM(x-2;y-4) doivent avoir même longueur donc AM² = CM² 
x²+ (y+2)² = (x-2)² + (y-4)² x² + y² + 4y + 4 = x² + y² -4x + 4 -8y + 16 12y + 4x -16 = 0 3y+x-4=0 te donne plutôt plus rapidement l'équation de la droite que tu cherches.
I le milieu du segment AC (1;1)
Ensuite j'ai calculé la pente : 3
J'ai
y = ax + b
y = -3 x + b (avec -3 qui est l'inverse et l'opposé de la pente)
1 = -3.1 + b (en remplaçant x et y par les coordonnées du point I)
4 = b
J'ai donc pour équation y = -3x + 4
ai-je encore fait des erreurs ?
Merci
non c'est le produit des coefficients directeurs de deux droite perpendiculaires qui vaut -1 donc si tu as trouvé 3 pour l'une, pour l'autre ça vaudra -1/3 (visiblement tu confonds inverse et opposé) et non -3 
(heureusement que je t'avais dit de vérifier avec geogebra ! et que je t'ai même fait le dessin avec l'équation dessus)
Tout compte fait cette méthode est beaucoup plus facile 
Sinon pour info, autre méthode : les vecteurs AM(x;y+2) et CM(x-2;y-4) doivent avoir même longueur donc AM² = CM²
x²+ (y+2)² = (x-2)² + (y-4)² x² + y² + 4y + 4 = x² + y² -4x + 4 -8y + 16 12y + 4x -16 = 0 3y+x-4=0 te donne plutôt plus rapidement l'équation de la droite que tu cherches. le milieu du segment AC (1;1)
la pente : 3
J'ai
y = ax + b
y = -1/3 x + b (avec -3 qui est l'inverse et l'opposé de la pente)
1 = -1/3.1 + b (en remplaçant x et y par les coordonnées du point I)
4/3 = b
y = -1/3 x + 4/3
3y = -x + 4
3y + x - 4 = 0
Merci pour vos réponses.
C'est beaucoup plus clair maintenant
Annuler
connectez vous