Bonsoir,

Me voici à nouveau avec un nouvel exercice. Je l'ai terminé mais je voudrai connaître votre avis quant à mon résultat :

Exercice :

À tout nombre complexe z on associe le nombre Z défini par : Z=iz²-(1+i)z+1.
On pose z=x+iy où x et y sont réels.
Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit réel.

Mon travail :
Commençons par mettre Z sous forme algébrique.
Z = i(x+iy)²-(1+i)(x+iy)+1
Z = i(x²+2iyx-y²)-(x+iy+ix-y)+1
Z = ix²-2xy-iy²-x-iy-ix+y+1
Z = ix² - iy² - 2xy - ix - x - iy + y + 1
Z = [-x(1+2y) + y + 1] + i[(x²-y²) + (-x-y)]

Si Z est réel sa partie imaginaire est nulle.
Donc E est l'ensemble de points M tels que :
[(x²-y²) + (-x-y)] = 0
(x-y)(x+y) = x + y
x - y = 1
y = x - 1

E est donc la droite d'équation y = x - 1


Que pensez-vous de ma démarche et de mon résultat ?

Merci pour votre attention,
Cordialement